DERIVADAS

DERIVADAS

La derivada de una función f(x) en un punto x=a se define como el valor del límite, cuando existe de un cociente incrementado o incremental, si ese incremento que tiene la variable es similar a cero. Se desarrolla en base a diferentes formulas:

Concepto:

Derivadas de una funciona elevadas a una potencia:

Derivada del producto

La derivada de un producto en dos funciones es similar al primer factor multiplicado por la derivada del segundo sumándole el segundo factor y multiplicándolo por la derivada del primero. Ejemplo:f(x)=u.v entonces f’(x)=u’.v+u.v’

Derivada de una raíz

La derivada de una raíz es un caso particular de la función potencial cuando el exponente es fraccionario. La derivada de la raíz cuadrada de x es la siguiente:

Si lo que tenemos es una funcion dentro de la raiz cuadrada, su derivada es:

En genral la derivada de una raíz ya sea de x o de una funcion es:

Regla de la cadena. Derivada de la función compuesta

En las funciones compuestas por otras funciones:

Su derivada se calcula aplicando la regla de la cadena, que consiste en ir derivando la función que queda por fuera, multiplicada por la derivada de la función de dentro:

Teorema1:

a.La derivada de una funcion constante es cero.

b. Si Y=x entonces F'(y) = 1

c. Si Y=x^2 entonces F'(y) = 2x

d.Si Y=x^3 entonces F'(y) = 3x^2

Teorema 2: Si u(X) es una función diferenciable de x y c es una constante entones:

D/dx (cu) = c. du/dx

Teorema 3: Si u(X) y V(X) son dos funciones diferenciables de X, entonces:

Derivadas exponenciales

La derivada de una función que es exponencial es igual a esa misma función por el logaritmo de la base o neperiano multiplicado por la derivada del exponente. Ejemplo: f(x)=au entonces f’(x)=u’.au .Ina

Derivada del cociente

La derivada que tiene un cociente en dos funciones es similar a la derivada que tiene el numerador multiplicada por el denominador y menos la derivada que tiene el denominador por el numerador, dividida entre el cuadrado que tiene el denominador. Ejemplo: si f(x)=u/v

Entonces f’(x)=u’.v –u.v’

V 2

Derivada del logaritmo

La derivada de un logaritmo de x de base cualquiera es igual a 1 dividido por el producto de x por el logaritmo neperiano de la base:

Cuando el logaritmo es de una función, su derivada es igual a 1 entre el producto de la función por el logaritmo neperiano de la base, multiplicado por la derivada de la función:

Presentado por : Yeimy Yanira Rodriguez Cote

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