Derivada

Derivada

Concepto

La derivada de una función mide la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una función en un punto dado.

La Derivada es un elemento utilizado en la matemática para calcular respuestas de una función a la que se le están alterando sus valores iniciales. La derivada de una función esta representada gráficamente como una línea recta superpuesta sobre cualquier curva(función), el valor de esta pendiente respecto al eje sobre el cual esta siendo estudiada la función recibe el nombre de Derivada.

Reglas básicas de derivación

Las reglas de derivación son los métodos que se emplean para el cálculo de la derivada de una función. Dependiendo del tipo de función se utiliza el más adecuado.

Derivada de una constante

La derivada de una constante es cero: f ꞌ(x) = 0

Derivada de una potencia

Derivada de una función multiplicada por una constante

Si tenemos una función definida por f ꞌ(x) = x^n entonces

f ꞌ(x) =n.x ^n-1

Sea una función g definida por g(x)=c.f(x) entonces gꞌ(x)=c.fꞌ(x)

Derivada de la suma o resta de 2 o mas funciones

Sea una función h definida por h(x) = f(x) +- gꞌ(x)

Ejemplo: Si se tiene una función definida por f(x) = -3

su derivada es f ꞌ (x) = 0

Ejemplo: Si se tiene una función definida por f(x) = x^7

su derivada es f ꞌ (x) = 7x^7-1 = 7x^6

Ejemplo: Si se tiene una función definida por g(x) = 3x^4=3(x^4)

su derivada es g ꞌ (x) = 3(4x^3)=12x^3

Ejemplo: Si se tiene una función definida por h(x) = 5x^3 - x^6

su derivada es h ꞌ (x) = 15x^2 - 6 x^5