Vectores

Vectores

En el plano

En el espacio

Son segmentos de recta

Dirección

Magnitud

Sentido

Inclinación

Amplitud

Orientación

Propiedades

Extremo

Origen

Punto final

Punto de aplicación

Tres dimenciones

Dos dimenciones

Formas de expresión

Polares a rectangulares

Transformaciones

Rectangular

Polar

Geográfica

Vector Base

Módulo del Vector unitario

Plano

Espacio

(A,Θ)

(Ax, Ay)

(Ax, Ay, Az)

Plano

Espacio

Esféricas

Cilíndricas

(Axyz,Θx, φz)

(Axy, Θx, Az)

Espacio

Plano

(A, Rumbo)

(A, Rumbo,δy )

Plano

Espacio

Axi+Ayj

A(cosΘi+senΘ)

Plano

Espacio

A(cosαi+cosβ+cosγ)

Rectangular a polares

A= raíz cuadrada de la suma de las componentes al cuadrado

Ax= AcosΘ

Θ=acrtg (Ay/Ax)

Ay= AsenΘ

Clases de vectores

Operaciones

Suma-Resta

Se suman/ restan las componentes

Propiedades

Asociativa

A+(B+C)=(A+B)+C

Conmutativa

A+B=B+A

Elemento neutro

A+0=0+A=A

Axi+Ayj+Azk

Producto Vectorial

Elemento inverso

A+(-A)=(-A)+A=0

m A= Vector con magnitud ImI veces A

Propiedades

Un escalar por un vector

Asociativa

Conmutativa

a(bA)=(ab)A

aA=Aa

Distributiva escalar

(a+b)A=aA+bA

Distributiva vectorial

a(A+B)=aA+aB

Producto punto

A*B=ABcosΘ

Expresión analítica

A*B=(Axi+Ayj+Azk)(Bxi+Byj+Bzk)

A*B=AxBx+AyBy+AzBz

Base ortonormal canónica

Propiedades

Conmutativa

A*B=B*A

Distributiva

A*(B+C)=A*B+A*C

Asociativa Mixta

m(A*B)=(mA)*B=A*(mB)

i*i=j*j=k*k=1 i*j=j*k=k*i=0

Producto vectorial

AxB=C donde C=ABsenΘ

Propiedades

Anticonmutativa

Ax(B+C)=AxB+AxC

Distributiva

AxB=-BxA

Distributiva escalar

m(AxB)=(mA)xB=Ax(mB)

Base ortonormal canónica

ixi=jxj=kxk=0

ixj=K jxk=i kxi=j ixk=-j kxj=-i jxi=k

Expresión analítica

AxB=(AyBz-AzBy)i-(AxBz-AzBx)j+(AxBy-AyBx)k

Posición relativa

Une 2 puntos diferentes en un mismo tiempo(rP/Q)

Libre

Su origen se translada

Deslizante

Su origen se translada en la dirección

Fijo

El origen no se mueve

Iguales

Misma magnitud, dirección y sentido

Negativo

Misma magnitud y dirección pero sentido opuesto

Equivalentes

Sin ser iguales producen el mismo efecto

Unitario

Su módulo es igual a 1

Nulo

El origen y el extremo coincide en el mismo punto

Posición

Une el origen del plano con el punto