Función inversa: definición, propiedades y pasos para calcularla

Función Inversa

Las funciones f y g son funciones inversas si f ( g ( x )) = x para todas las x en el dominio de g y g ( f ( x )) = x para todas las x en el dominio de f .

Propiedades

Pasos para calcular la función inversa

1. Si hacemos la inversa de la inversa de una función, obtenemos la función inicial.

2. La composición de una función y su inversa nos da la función identidad.

3. La función inversa no siempre existe.

4. Si una función es continua también lo es su inversa y viceversa, si la inversa es derivable también lo será la función inicial.

5. Análogamente, si una función es derivable su inversa también lo es y viceversa.

Para poder calcular la función inversa de una dada debemos seguir unos pasos:

1º. Realizamos un cambio de variable, cambiando y por x, y viceversa. Recordad que y=f(x).

2º. Una vez que ya hemos cambiado las variables, tenemos que despejar la variable y en función de x.

3º. El resultado final, es la función inversa que hemos buscado.

Suponga que dos funciones son inversas. Si ( a , b ) es un punto en la gráfica de la función original, entonces el punto ( b, a ) debe ser un punto en la gráfica de la función inversa. Las gráficas son imágenes espejo una de otra con respecto a la recta y = x .