Tipos de Funciones

Tipos de Funciones

1. Función Polinómica

   • Una función polinómica f es una función cuya expresión es un polinomio tal como:
   • Propiedades de las funciones polinómicas:
     • La gráfica de una función polinómica corta al eje Y en (0,a0).
     • Corta al eje X un número de veces igual o inferior al grado del polinomio n.
     • En las funciones polinómicas no existen asíntotas.
     • El número de puntos de inflexión es igual o menor a n – 2.
     • Si el grado de todos los términos fuese impar, la gráfica sería simétrica respecto al origen de coordenada. Pero si todos los términos tuviesen grado par, la gráfica sería simétrica respecto al eje OY.
     • El dominio de las funciones polinómicas son todos los números reales.
   • Función constante
     • En términos matemáticos, la función f es constante si para cualquier par de puntos x1 y x2 del dominio tales que x1<x2, se cumple que f(x1) = f(x2).
       • La gráfica de una función constante es una recta paralela al eje de abscisas X.
   • Función polinómica de primer grado
     • Las funciones polinómicas de primer grado o de grado 1 son aquellas que tienen un polinomio de grado 1 como expresión. Están compuestas por un escalar que multiplica a la variable independiente más una constante. Su mayor exponente es x elevado a 1.
       • Su representación gráfica es una recta de pendiente m.
   • Función afín
     • Una función afín es una función polinómica de primer grado que no pasa por el origen de coordenadas, o sea, por el punto (0,0). Las funciones afines son rectas definidas por la siguiente fórmula: f(x)= mX+n
   • Función lineal
     • Una función lineal es una función polinómica de grado 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Son funciones rectas de la forma:
   • Función cuadrática
     • Las funciones cuadráticas (o funciones de segundo grado) son funciones polinómicas de grado 2, es decir, el mayor exponente del polinomio es x elevado a 2 (x2):
   • Función cúbica
     • Las funciones cúbicas (o funciones de tercer grado) son funciones polinómicas de grado 3, es decir, las que el mayor exponente del polinomio es x elevado a 3 (x3):

2. FUNCIÓN RACIONAL

   • En todas las funciones racionales en las que el grado del polinomio del numerador P(x) sea el mismo que grado del del denominador Q(x), existe una asíntota horizontal y = a / k, siendo aquí a y k los coeficientes de los términos de mayor grado de P(x) y de Q(x)
   • Las funciones racionales f(x) son el cociente irreducible de dos polinomios (para ello, no deben tener las mismas raíces).P(x) es el polinomio del numerador y Q(x) el del denominador (La variable x debe de estar en el denominador).. La palabra racional hace referencia a que esta función es una razón.
   • El dominio de una función racional son todos los números reales excepto los valores de la variable x que anulan el denominador (Q(x)) = 0), es decir, excepto las raíces del polinomio correspondiente al denominador.
   • La gráfica de estas funciones, si el polinomio del denominador Q(x) es de grado 1, es una hipérbola:
   • Funciones del tipo (ax+b)/(cx+d)
     • Son funciones del tipo:
     • La asíntota vertical es x = – d / c.
     • La asíntota horizontal es y = a / c.
     • La gráfica de estas funciones también son hipérbolas.
   • Funciones del tipo k/(x+a)+b
     • Sean las funciones racionales del tipo:
     • Estas funciones son iguales que las funciones de proporcionalidad inversa pero trasladadas. En este caso las asíntotas son las rectas paralelas a los ejes x = –a y y = b.

3. Función radical

   • Una función radical o función raíz es la que la variable dependiente y se obtiene de una raíz que alberga en el radicando a la variable independiente x.
   • Cuando el índice de la raíz n es par, el dominio de la función son los valores de x que hacen al radicando cero o mayor que cero.
   • Cuando el índice es impar, el dominio son los números reales.

4. Función exponencial

   • Una función exponencial es aquella en que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante (a).Siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1. Su expresión es:

5. Función logarítmica

   • Una función logarítmica está formada por un logaritmo de base a,siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.En su forma simple, de la forma:
   • La función logarítmica es la inversa de la función exponencial.

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