Funciones

Funciones

1. Es la relacion entre 2 conjuntos

   • Indica la forma que toman los elementos del conjunto 1, con la relacion del 2 conjunto

2. Algebraicas

   • Son operaciones como suma, resta, division, multiplicacion, raiz y expoentes

3. Polinomial

   • Con forma f (x) = anx n + an−1x n−1 +··· + a1x + a0
   • Son con numeros reales constantes
   • Grado de la funcion polinomial
   • El dominio es todo R
   • Trayectoria de primer grado una linea recta
   • Trayectoria de segundo Grado una parabola
   • Tratyectoria de Tercer grado hace una curva en forma "S"
   • Si la funcion es de grado impar el rango es todo R
   • Cuando es del grado par, el rango y contradominio nunca seran iguales

4. Racionales

   • Con forma
   • El dominio es todo R, exeptuando cuando Denominador=0
   • El rango se puede obtener a traves de la grafica
   • Para graficar
     • Se deben considerar los intervalos del dominio
     • Cada intervalo debe tener al menos 3 valores
     • Los puntos que hacen 0 al denominador forman una asintota vertical

5. Irracionales

   • Forma
     • Puede ser polinomial o racional
   • Para obtener el dominio
     • Cuando n esima es par el dominio es todos los valores>=0
     • Cuando n esima es inpar el dominio = todos los valores en x
   • Para graficar
     • Identificar los intervalos del dominio
     • Si hay raices pares, comenzar a asignar valores por la radical = 0
     • Si hay fracciones, los puntos que hacen 0 lo vuelve una asintota vertical

6. De valor absoluto

   • Forma
   • El dominio es igual al dominio de la funcion interior
   • El rango esta compuesto por los valores positivos de Y
   • Para graficar una funcion f(x)=|g(x)| se siguen las reglas de la funcion g(x)

7. Funcion a trozos

   • El dominio es la union de cada una de las funciones que se compone
   • El rango es la union de los imagenes de cada funcion
     • Se puede obtener a traves de la grafica
   • Se conforma de varias funciones
   • Se asignan al menos 3 valores a cada una de las funciones

8. Trascendentes

   • No satisface a las ecuacuines primordiales
   • Exponenciales
     • Forma
     • El dominio son todos los reales
     • El rango corresponde a los reales positivos
     • La funcion crece muy rapido a medida que se avanza en x
   • Logaritmicas
     • Forma
       • Es la forma inversa de la Exponencial
     • El dominio son todos los reales diferentes de 0
     • El rango es todos los reales
     • La funcion crece muy lentamente
   • Trigonometricas
     • Valores con extension del concepto trigonometrico de un triangulo rectangulo
     • Seno
       • Forma f(x)=sen x
       • Esta definido de acuerdo a la altura que alcanza en un punto arbitrario
       • Dominio = Todos los reales
       • Rango = Intervalo [-1,1] sobre Y
       • Para graficar es recomendable dar x en teminos de π
     • Coseno
       • Forma f(x)=cos x
       • Esta definido por la distancia horizontal que alcanza en un punto arbitario
       • Dominio=Todos los reales
       • Rango = Intervalo [-1,1] sobre Y
       • Para la graficar es recomendable dar x en terminos de π
     • Tangente
       • Forma f(x)=tan x
       • Se traza una linea vertical en x=1 y otra pasando por un punto arbitrario P
       • Dominio=Todos los reales excepto
     • Cotangente
       • Forma f(x)=cot x
       • Se traza una linea horizontal y=1 y otra pasando por el origen y un punto arbitrario P
       • Dominio=Todos los reales excepto
       • Rango=Todo Y
       • Para graficar debe haber 3 valores en cada intervalo del dominio
     • Secante
       • Forma f(x) =sec x
       • Se traza una linea vertical en x=1 y otra pasando por el origen y por un punto arbitrario P
       • Dominio=Todos los reales excepto
         • Para graficar es recomendable dar al menos 3 valores por cada intervalo del dominio
       • Rango=Todo en Y, excepto el intervalo (-1, 1)
     • Cosecante
       • Forma f(x)= csc x
       • Se traza una linea vertical en y=1, otra que pasa por el origen y un punto arbitrario P
       • Dominio=Todos los reales excepto
       • Rango=Todo Y, excepto intervalo (-1,1)
       • Para graficar es recomendable dar al menos 3 valores en cada intervalo del dominio

9. Inyectivas y Suprayectivas

   • Inyectiva
     • Si cada elemento distinto al dominio esta relacionado con uno diferente del codominio
   • Suprayectiva
     • Si todos los elementos del codominio estan relacionados
   • Biyectiva
     • Debe ser Inyectiva y Suprayectiva

10. Inversas E Implicitas

    • Inversa
      • Es la funcion:
      • Imagen=Conjunto X por regla
      • Si f es inyectiva es posible que f no sea suprayectiva
        • Si es asi su rango solo sera el de la funcion f
      • Para obtenerla se debe despejar x de la ecuacion
    • Implicita
      • No se despeja ninguna de las 2 variables
      • Con forma
      • Si se despeja alguna de las 2 sera Explicita
        • Con forma
      • Pares e Impares
        • Impares
          • Solo si se cumple f(-x)=-f(x)
        • Pares
          • Solo si se cumple f(-x)=f(x)
        • Una funcion f(x)=x exponente n,
          • Es par si n es un entero par
          • Es Impar si n es un entero Impar
        • La suma de una funcion par con una impar, no es ninguno de estos a menos que sea 0
        • Toda operacion con 2 funciones pares sera par
        • Toda operacion con 2 funciones impares sera impar

11. Calculo Diferencial I

    • Limites
      • Determina la velocidad o la tangente de una recta
      • Velocidad Promedio e Instantanea
        • Velocidad Promedio
          • Intervalo de tiempo al dividir la distancia entre el tiempo
          • Formula
            • Funcion
          • Tiene un limite de 32+16(0)=32 ft/s cuando h tiende a 0
        • Razones de cambio promedio y secante
          • La razon de cambio de f en [x1,x2] es la pendiente de la recta que pasa por los puntos P(x1,f(x1)) Q(x2,f(x2)).
      • Limites de valores de funciones
        • Se afirma que los valores de f(x) cuando tiende a x0 es L
          • Los valores de f(x) estan cerca del numero L siempre que x se acerque a x0
        • Se lee como el limiete de f(x) cuando x tiende a x0 es L
          • Se escribe
      • Teoremas sobre limites
        • Donde c es una constante
        • Funcion multiplicada por una costante
        • Limite de una suma, un producto y un cociente
        • Limite de una potencia
        • Limite de una funcion polinomial
          • Evaluacion directa
        • Un limite que no existe
        • Limite de una raiz
      • Continuidad
        • Son funciones que en su grafica no presentan interrupciones
        • Comprobacion
          • Existe en todo el dominio
          • Se puede dibujar sin levantar el boligrafo
    • Derivada
      • Formula para la derivada
      • Una funcion que se deriva de la original y=f(x) a esta nueva funcion se denomina derivada de f y se denota como f'
        • El proceso de encontrar una derivada se denomina diferenciacion
      • Formulas para derivar
        • De potencia
        • De funcion constate
        • Multiplicacion por constante
        • Trigonometricas
          • d/dx sen x = cos x
          • d/dx tan x = sec2 x
          • d/dx sec x = sec x tan x
          • d/dx cos x = -sen x
          • d/dx cot x = -csc2 x
          • d/dx csc x =-csc x cot x
      • Derivada de orden superior
        • Significa el derivar 2 o mas veces una funcion ya derivada y se puede demostrar asi f''(x)
          • Quinta derivada
      • Regla del producto
        • Si f y g son funciones diferenciales en x, entonces fg es diferenciable en x, y
        • Formula
        • Se memoriza como "La primera funcion por la derivada de la segunda mas la segunda funcion por la derivada de la primera
      • Reglas de cociente
        • Si f y g son funciones diferenciables en x y g(x) no es igual a 0 entonces f/g es diferenciable en x,y
        • Formula
      • Regla de la cadena
        • Si la funcion f es diferenciable en u=g(x) y la funcion g es diferenciable en x , la composicion de estas es diferenciable en x,y
        • Formula
      • Derivada implicita
        • Se expresa unicamente en valores de la variable independiente
        • Se define como implicita una funcion de algun intervalo F(x,f(x))=0
        • DIferenciacion Implicita
          • Puede haber varias funciones implicitas en un intervalo
          • Directrices
            • Al diferenciar con respecto a x ambos miembros de la ecuación, use las reglas de la diferenciación y considere a y como una función diferenciable de x.
            • Agrupe todos los términos donde aparece dy/dx en el miembro izquierdo de la ecuación diferenciada. Mueva los otros términos al miembro derecho de la ecuación.
            • Factorice dy/dx en todos los términos donde aparece este término. Luego despeje dy/dx.

Imágenes y archivos del mapa