Unidad 2

Unidad 2

1. Integrales iteradas

   • En dos variables se puede calcular el volumen bajo una región y sobre un rectángulo determinado mediante una integral doble de f en un rectángulo R dada por:
     • en donde si existe límite. Se usa TFC para poder evaluar las integrales iteradas y el orden de integración no afecta.
       • Se utiliza el teorema de Fubni si f es continua en el rectángulo y si es discontinua se usa el teorema de Clairaut en donde un número finito de curvas suaves y las integrales iteradas existen.

2. Integrales múltiples: Integrales dobles en regiones generales.

   • Sólidos cuyas bases sobre el plano xy no son solamente rectángulos. • Región plana dada por D de tipo I (dx): yace entre las gráficas de dos funciones continuas de x, donde g1 y g2 son continuas sobre [a,b]
     • • Región plana dada por D de tipo II (dy): si yace entre las gráficas de dos funciones de y, donde h1 y h2 son continuas sobre [c,d].
       • Siempre se debe realizar un diagrama de la región en el plano xy y así marcar el equivalente a un diferencial de área 2D (dx ó dy) que indicará si se trabaja sobre g o h y cuál será el orden de integración.

3. Aplicaciones de las integrales múltiples.

   • Las integrales múltiples tienen varias aplicaciones por nombrar unas son: Volúmenes de sólidos en el espacio, Masa, Momentos estáticos, Centros de masa, Momentos de inercia de cuerpos en el espacio.

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