Tipos de Funciones

Tipos de Funciones

1. algebráicas

   • Polinómicas
     • Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.
     • f(x) = a0 + a1x + a2x² + a2x³ +··· + anxn
     • Su dominio es R, es decir, cualquier número real tiene imagen.
     • Se divide en:
       • 1º grado
         • f(x) = mx + n
         • Se divide en:
           • Afín
             • y = 2x - 1
           • Lineal
             • y = mx
             • y = 2x
           • identidad
             • f(x) = x
       • 2º grado
         • Cuadráticas
           • f(x) = ax² + bx + c
       • 3º grado
         • Cúbicas
       • 4º grado
   • racionales
     • El criterio viene dado por un cociente entre polinomios
     • El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador.
     • ejempols
   • Radicales
     • El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.
     • El dominio de una función irracional de índice impar es R.
     • El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.
     • Ejemplo
   • A trozos
     • Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.
       • valor absoluto
         • Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos: 1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces . 2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo. 3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función. 4. Representamos la función resultante.
         • Ejemplo
       • Función parte entera de x
         • Es una función que a cada número real hace corresponder el número entero inmediatamente inferior.
         • Ejemplo
           • f(x) = E(x)
       • Función mantisa
         • Función que hace corresponder a cada número el mismo número menos su parte entera.
         • Ejemplo
           • f(x) = x - E(x)
       • Función signo
         • f(x) = sgn(x)

2. Transcendentes

   • Exponenciales
     • Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.
   • Logarítmicas
     • La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.
   • trigonométicas
     • f(x) = sen x
     • f(x) = cos x
     • f(x) = tg x

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