Integrales Multiples - created from Mind Map

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Integrales

Polares

Coordenadas Cilindricas

Coordenadas Esféricas

Centro de Gravdedad

Centro de Masa

INTEGRALES DOBLES: Las integrales dobles son una manera de integrar sobre una región bidimensional. Entre otras cosas, nos permiten calcular el volumen bajo una superficie. INTEGRALES TRIPLES: Las integrales triples son el análogo de las integrales dobles para tres dimensiones. Son una herramienta para sumar infinitas cantidades infinitesimales asociadas con puntos de una región tridimensional.

Son integrales dobles las cuales se van a evaluar en regiones circulares o regiones comprendidas entre dos círculos o una parte de estos círculos. :

Por lo tanto para encontrar una integral en coordenadas polares se debe. 1. Expresar la región en el sistema polar, y determinar los limites de Integración. 2. Sustituir en la función integrando las coordenadas polares por su equivalente en coordenadas polares. 3. Reemplazar el diferencial de área por su equivalente en coordenadas polares 4. Evaluar la integral resultante.

Las coordenadas cilíndricas son una extensión del sistema de coordenadas polares al espacio tridimensional. Generalmente, en lugar de utilizar x, y y z, se usan r, el ángulo theta y la variable z, x o y. La última variable designa la extensión máxima de una superficie. Para elegir que variable dejar intacta, hay que observar la gráfica de la función; la variable que no cambia es aquella sobre cuyo eje abre la superficie.

El sistema de coordenadas esféricas es un cambio total de las variables en el espacio tridimensional. El cambio se da por las siguientes fórmulas:

Las nuevas variables anteriores representan la posición de un punto respecto a la distancia que hay entre este y el origen y los ángulos que se forman entre ese vector y el eje z y la proyección del mismo vector y el eje x. Al igual que en coordenadas cilíndricas, el sistema de referencia puede cambiar.

El centro de gravedad es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo

El centro de masa coincide con el centro de gravedad cuando el cuerpo está en un campo gravitatorio uniforme. Es decir, cuando el campo gravitatorio es de magnitud y dirección constante en toda la extensión del cuerpo.