Flashcards
UNIDAD 4
Cards in this deck (16)
- 1Unidad 4 "Algoritmos de metodos numericos"INDICE
PORTADA
OBJETIVO
INTRODUCCION
1.1 METODOS NUMERICOS
1.2 CARACTERISTICAS
1.3TIPOS DE ERRORES ( error absoluto, error relativo, error porcentual, errores de redondeo y truncamiento)
ALGORITMOS PARA SUCESIONES ARITMETICAS Y GEOMETRICAS
1.1 DEFINICION DE SECUENCIA
1.2 SUCESIONES ARITMETICAS
1.3 INTERPOLACION DE TERMINOS ARITMETICOS
1.4 VIDEO DE SUCESIONES ARITMETICAS
ALGORITMOS PARA LA SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES PARA LA COMPUTADORA
1.1 Definicion de Sistema de Ecuaciones Lineales
1.2 Sistemas Equivalentes
1.3 Algoritmo del Metodo de Reduccion de Gauss
1.4 video se solucion de sistemas de ecuaciones lineales
ALGORITMOS PARA METODOS NUMERICOS DE INTERPOLACION
1.1 Preliminares
1.2 método basado en sistemas de ecuaciones
1.3 polinomio interpolante de newton
1.4 diferencias divididas
1.5 polinomio interpolante de lagrange
1.6 metodo de neville
1.7 video de metodos numericos de interpolacion
CONCLUSIONES
BIBLOOGRAFIAS - 2ObjetivoEl análisis numérico trata de diseñar métodos para “ aproximar” de una manera eficiente las soluciones de problemas expresados matemáticamente.
El objetivo principal del análisis numérico es encontrar soluciones “aproximadas” a problemas complejos utilizando sólo las operaciones más simples de la aritmética.
- 3INTRODUCCIONPara poder definir algunos conceptos básicos como algoritmos, aproximaciones y los tipos mas comunes de errores es necesario saber la dedición de métodos o análisis numéricos así como su principal usos y áreas de aplicación.
- 4¿QUE SON LOS METODOS NUMERICOS?se define como un procedimiento mediante el cual se obtiene, casi siempre de manera aproximada, la solución de ciertos problemas realizando cálculos puramente aritméticos y lógicos como operaciones aritméticas elementales, cálculo de funciones, consulta de una tabla de valores, cálculo preposicional
CARACTERISTICAS
El procedimiento consiste de una lista finita de instrucciones precisas que especifican una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas conocida como algoritmo, que producen o bien una aproximación de la solución del problema o bien un mensaje. La eficiencia en el cálculo de dicha aproximación depende, en parte, de la facilidad de implementación del algoritmo y de las características especiales y limitaciones de los instrumentos de cálculo.
En general, al emplear estos instrumentos de cálculo se introducen errores llamados de redondeo - 5Definimos metodos numericos en el siguiente mapa mental:
- 6TIPOS DE ERRORESLos tipos de errores numéricos que existe son:
Error absoluto
Los errores numéricos se generan con el uso de aproximaciones para representar las operaciones y cantidades matemáticas. La relación entre un resultado exacto o verdadero X y el valor aproximado X* está dado por:X = X* + error
Error relativo o porcentual.
El error relativo normaliza el error absoluto respecto al valor verdadero de la cantidad medida
Errores inherentes.
El error inherente absoluto máximo que se puede llegar a cometer cumple con la desigualdad
error inherente relativo máximo cumple con la desigualdad
error inherente absoluto medio que se puede cometer cumple con la desigualdad
error inherente relativo medio cumple con la desigualdad
Errores de redondeo.
Los errores de redondeo se producen al realizar operaciones aritméticas en las que el resultado produce una mantisa cuyo número de dígitos difiere significativamente del número de dígitos de la mantisa de alguno de los valores numéricos involucrados en la operación.
Errores por truncamiento.
Los errores por truncamiento ocurren cuando un número, cuya parte
- 7"ALGORITMOS PARA SUCESIONES ARITMETICAS Y GEOMETRICAS"DEFINICION DE UNA SECUENCIA
Se llama sucesión a un conjunto de números dispuestos uno a continuación de otro: a1, a2, a3
DEFINICION DE UNA SECUENCIA ARITMETICA
Una sucesión aritmética (SA) es aquella compuesta de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por “d”.Por ejemplo, sea la sucesión siguiente: 8, 3, -2, -7, -12, 3 - 8 = -5 -2 - 3 = -5-7 - (-2) = -5 -12 - (-7) = -5 Es decir, d= -5
INTERPOLACION DE TERMINOS ARITMETICOS
Interpolar medios aritméticos entre dos números, es construir una sucesión aritmética que tenga por extremos los números dados.Sean los extremos a y b, y el número de términos a interpolar “k”. Entonces la diferencia se calcula a través de la siguiente expresión - 8Progresion aritmetica
- 9"ALGORITMOS PARA LA SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES PARA LA COMPUTADORA "Soluciones de Sistemas de Ecuaciones lineales
Los sistemas de ecuaciones lineales permiten el planteamiento y soluciÛn de m˙ltiples problemas que se pueden presentar en diferentes ·reas del conocimiento, tales como la AstronomÌa, la Geodesia, la EconomÌa, la QuÌmica y la FÌsica
Un sistema de ecuaciones lineales surge de la necesidad de calcular los valores xi 2 R; con i = 1; 2; 3; : : : ;los cuales deben satisfacer un determinado n˙mero de condiciones que se expresan mediante ecuaciones lineales.
Sistemas Equivalentes
Los sistemas equivalentes revisten gran importamcia ya que permiten identicar el tipo de solucion de un sistema lineal de ecuaciones. Una manera de resolver un sistema de ecuaciones es transformar su matriz asociada en una matriz escalonada reducida mediante operaciones elementales sobre sus las, de esta manera se podr· determinar la solucion de dicho sistema.
Las operaciones que producen sistemas equivalentes reciben el nombre de operaciones elementales. Se pueden realizar operaciones elementales sobre las las o sobre las columnas de una matriz, teniendo en cuent - 10"ALGORITMOS PARA METODOS NUMERICOS DE INTERPOLACION"Preliminares:
es todo aquello que antecede en el tiempo a una cosa y sirve como preparación o introducción. Este vocablo está formado por el prefijo pre, que indica anterioridad, así como el término liminaris, que quiere decir inicio de algo. El preliminar de algo expresa una acción previa y preparatoria de otra.
método basado en sistemas de ecuaciones - 11Métodos de tres parámetrosEl método de transformación de datum más simple es una transformación geocéntrica, o de tres parámetros. La transformación geocéntrica modela las diferencias entre dos datums en el sistema de coordenadas cartesianas XYZ o 3D. Un datum se define con su centro en 0,0,0. El centro del otro datum se define a una determinada distancia (dx, dy, dz o ΔX, ΔY, ΔZ) en metros.
- 12Métodos de siete parámetrosEs posible una transformación de datum más compleja y precisa agregando cuatro parámetros más a una transformación geocéntrica. Los siete parámetros son tres desplazamientos lineales (dx, dy, dz), tres rotaciones angulares alrededor de cada eje (rx, ry, rz) y un factor de escala
- 13Método de Molodensky / polinomio interpolante de newtonEl método de Molodensky convierte directamente entre dos sistemas de coordenadas geográficas sin convertir realmente a un sistema XYZ. El método de Molodensky requiere tres desplazamientos (dx, dy, dz) y las diferencias entre los semiejes mayores (Δa) y los aplanamientos (Δf) de los dos esferoides. El motor de proyección calcula automáticamente las diferencias de esferoide según los datums implicados.
polinomio interpolante de newton
Es un método de interpolación polinómica. Este método es útil para situaciones que requieran un número bajo de puntos para interpolar, ya que a medida que crece el número de puntos, también lo hace el grado del polinomio - 14polinomio interpolante de lagrange/metodo de nevilleEl problema de la interpolaci´on polin´omica de Lagrange consiste en lo siguiente: Conocidos los valores de una funci´on f en n + 1 puntos distintos xi , i = 0, 1, · · · ,n de un intervalo [a,b], nos planteamos obtener un polinomio Pn de grado no superior a n, que coincida con la funci´on f en estos n + 1 puntos, es decir, Pn (xi) = f (xi), para i = 0, 1, · · · ,n.
El polinomio Pn buscado forma parte del conjunto de los polinomio de grado menor o igual que n y, por tanto, Pn (x) ser´a de la forma Pn (x) = an x n + an−1 x n−1 + · · · + a1 x + a0, y, para determinarla, habr´a que hallar los n + 1 coeficientes reales a0, a1, · · · , an.
En el caso que an sea no nulo, diremos que Pn (x) tiene exactamente grado n. La existencia y unicidad del polinomio de interpolaci´on Pn (x) se prueba en el siguiente resultado, adem´as se determina una primera forma de construirlo
metodo de neville
Es una variante del método de Newton con diferencias divididas, el cual permite añadir nodos de forma recursiva tanto a izquierda como a la derecha del punto que se desea aproximar.Este se utiliza cuand - 15CONCLUSIONESlos métodos numéricos pueden aplicarse en distintos campos, para encontrar resultados aproximados a sistemas complejos utilizando sólo las operaciones matemáticas más simples.
Los métodos numéricos pueden ser aplicados para resolver procedimientos matemáticos en:
· Cálculo de derivadas
· Integrales
· Ecuaciones diferenciales
· Operaciones con matrices
· Interpolaciones
· Ajuste de curvas
· Polinomios
- 16BIBLIOGRAFIAShttps://books.google.com.mx/books?id=CFvxDwAAQBAJ&printsec=frontcover&dq=metodos%20nu&fbclid=IwAR0y8tXD657_CHOu4zVldAteVwEn9vY9X_LFsjneMkXObhxrOWCfHcyYFK0#v=onepage&q&f=false
https://jcastrom.jimdofree.com/matematica/matem%C3%A1tica-general/sistemas-de-ecuaciones/
https://ocw.unican.es/pluginfile.php/2926/course/section/2766/Capitulo2.pdf
Information
- Description
- Flashcards on UNIDAD 4 , created by Basilio Jasso Marco Antonio on 24/06/2021.
- Created by
- Basilio Jasso Marco Antonio
- Views
- 2
- Rating