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Métodos para estudiar
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- 1Métodos para solucionar sistemas de ecuaciones no linealesJose Carlos Rubio Baños
- 2Método 1: El método gráfico mediante punto de intersecciónEn este método la solución aparece representada en un eje cartesiano. - El sistema de ecuaciones tendrá solución si ambas ecuaciones tienen intersección, es decir, se cruzan (en caso de cruzarse en mas de una ocasión habrá más de una solución).
Si las rectas no se cruzan no habrá ninguna solución en el sistema. - 3Pasos1ºSe despeja la incógnita en ambas ecuaciones. 2ºSe construye una tabla de valores, para ambas funciones. 3º Se realiza la grafica de ambas funciones en el eje cartesiano. 4º Se analizan las gráficas para encontrar las intersecciones.
- 4Ejemplo
- 5Método de bisecciónCaracterísticas: Se aplica a funciones algebraicas o trascendentes y proporciona únicamente raíces reales. Requiere de un intervalo en el cual esté definida una raíz. - Las iteraciones se aproximan al valor real.
- 6Pasos1º Función f(x) en intervalo [a,b]. 2º calcular f(a) y f(b) . 3º Si f(a)* f(b) es >0 se calcula el punto medio (m) del intervalo . [a,b], en caso contrario, la ecuación no tiene solución. 4º Calculamos f(m) . 5º Si f(m)=0, se encontró la raíz. 6º Si f(m)*f(a) < 0 colocar xa, si no xm, lo mismo sucede con xb. 7º Se redefine el intervalo [a,b] como [a,m] o [m,b] según se haya determinado.
- 7Ejemplo
- 8Método de iteración: Punto fijoPermite resolver sistemas de ecuaciones no necesariamente lineales mediante una fórmula matemática
- 9Pasos1º Se utiliza la raíz de f(x) analizando la gráfica. 2º Despejamos x = g(x) de la función. 3º Obtenemos x = g(x) y su derivada g´(x). 4º Resolvemos la desigualdad -1 ≤ g´(x).≤ 1 obtenemos el rango de valores en los cuales esta el punto fijo al que llamamos R 5º Con R buscamos la raíz en g(x), es decir g(R) = R haciendo iteración de las operaciones.
- 10Ejemplo
- 11Método Newton Raphson - Condición de ConvergenciaLas condiciones de convergencia del método de Newton-Raphson pueden resumirse de la siguiente manera: Existencia de la Raíz. Dado un cierto intervalo de trabajo [a,b]
- 12Pasos1º Se sustituyen los datos. 2.- se iguala a Cero la ecuación para obtener f(x) = 0. 3º Se deriva la función f(x) para obtener f '(x). 4º Se da valor inicial (xn). 5º Calcular f(xn) y f'(xi). 6º Se aplica la ecuación Xn+1= Xn-(f(x)/f'(x)).
- 13Ejemplo
- 14Método de la secanteEn análisis numérico el método de la secante es un método para encontrar los ceros de una función de forma iterativa
- 15Pasos1º Seleccionar dos puntos del intervalo x0 y x1 2º Evaluar ambos puntos en f(x). 3º Calcular xi+1= xi-((f(xi)*(xi-1-xi))/(f(xi-1)-f(xi))). 4º Evaluar fxi+1 en la función y repetir hasta obtener un error menor a 1%.
- 16Ejemplo
- 17Método de SteffensenAlgoritmo para obtener los ceros de una función. -Variante del método de Newton. -Su principal ventaja es la convergencia cuadrática. -El valor inicial X₀ debe ser aproximado a la raíz buscada. -Elimina la derivada del procedimiento para hacer más fáciles los cálculos.
- 18Pasos1ºSe obtiene despeje de x=g(x). 2º Establecer valor inicial (x0). 3ºEvaluar g(x0) para obtener el valor de x1. 4º Evaluar g(x1) para obtener el valor de x2. 5º Para obtener el valor de xc utilizar la siguiente fórmula xc= x0 - (((x1-x0)^2)/(x2-2x1+x0)). 6º En la siguiente iteración utilizar el valor de xc en x0 y repetir hasta obtener un error menor a 1%.
- 19Ejemplo
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- Flashcards on Métodos para estudiar, created by Jose carlos RUBIO on 04/10/2021.
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