Flashcards
KURT GODEL
Cards in this deck (10)
- 1KURT GODEL GIGANTE DE LA LOGICAGödel estudió en la Universidad de Viena obteniendo su doctorado en 1929 con una tesis sobre la "Suficiencia del Cálculo Lógico de Primer Orden", su primer logro de importancia excepcional. En 1930 entró a formar parte del claustro de profesores de la Universidad de Viena.
- 2TEOREMA DE INCOMPLETITUD DE GÖDELEn 1931, con sólo 25 años, publicó su logro principal que hoy es conocido como el TEOREMA DE INCOMPLETITUD DE GÖDEL, posiblemente el descubrimiento matemático más importante del Siglo XX.
- 3El Teorema de Incompletitud de GödelDemostró que si se toma un sistema de axiomas lo suficientemente amplio siempre existirán proposiciones cuya certeza o falsedad será imposible demostrar, es decir serán proposiciones indecidibles. Aunque la proposición se cumpla en todos los casos observados, no nos garantiza que no falle en un próximo caso.
- 4El Teorema de Gödel también implica, que las computadoras nunca podrán ser programadas para contestar toda pregunta matemática.Cuando una proposición sea indecidible, podríamos incorporarla - la proposición o su negación - como un nuevo axioma y asunto resuelto. ¡ Pero habrá otra proposición indecidible en el nuevo sistema axiomático¡
- 5EL 5o POSTULADO DE EUCLIDES Y GEOMETRÍAS NO-EUCLÍDEASLos 9 libros que dedica Euclides a la geometría se basan en una serie de proposiciones dogmáticas-llamadas axiomas o postulados-, y a partir de ellos se elabora toda una doctrina.
- 6QUINTO POSTULADO DE EUCLIDES"Por un punto exterior a una recta pasa una, y sólo una, paralela a ella"
- 7GEOMETRIA NO EUVLIDEAKarl F. GAUSS , Nicolai LOBACHEVSKI y Janos BOLYAI, en trabajos de investigación independientes, postularon que por un punto exterior a una recta puede trazarse al menos dos paralelas , dando lugar a una Geometría No-Euclídea.
- 8LA HIPOTESIS DEL CONTINUOCantor demostró que el conjunto de los números pares, el conjunto de los números impares y el de los números primos, no obstante ser subconjuntos de N (los naturales), son también conjuntos infinitos de jerarquía aleph-sub-cero (igual que N).
- 9También demostró que los enteros (Z) positivos y negativos, los números racionales (Q) o fracciones, a pesar de contener a N son de infinitud igual en jerarquía que N (es decir tienen cardinalidad aleph-sub-cero).Demostró luego que el conjunto de los números reales (R) o sea la recta real completa, tiene un cardinal infinito superior a aleph-sub-cero (R es "más infinito" que N)
- 10¿Existirá en un segmento rectilíneo algún conjunto infinito de puntos que no sea equivalente al segmento entero y tampoco sea equivalente al conjunto N?Tal pregunta ya se le ocurrió a Cantor, que no logró hallar ningún conjunto con tales características. Cantor conjeturó que tal conjunto no existía, a esta conjetura se dio en llamarla HIPÓTESIS DEL CONTINUO dando lugar a una Teoría de Conjuntos Cantoriana (o estándar).
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- Educación Flashcards on KURT GODEL , created by LORENA HERRERA RODRIGUEZ on 02/02/2022.
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