Flashcards
Métodos Numéricos - Luis Carlos HM
Cards in this deck (18)
- 1MÉTODO DE NEWTON RAPHSONSirve para encontrar aproximaciones de las raíces o ceros de una función. También puedes encontrar el máximo y el mínimo de una función, encontrando los ceros de su primera derivada.
- 2MÉTODO DE NEWTON RAPHSON (Pasos)1. Se expresa la ecuación en la forma f(x)=0.
2. Se obtiene la derivada de la función f(x).
3. Adivine una primera aproximación a la solución de la ecuación f(x)=0
4. Usar la primera aproximación para obtener la segunda, la segunda para la tercera y así sucesivamente, con la fórmula: - 3MÉTODO DE NEWTON RAPHSON (Ejemplo)
- 4MÉTODO DE LA SECANTEEs el método para encontrar los ceros de una función de forma iterativa.
Éste método se basa en la fórmula de Newton Raphson, pero evita la derivada, por lo que sustituyendo en la fórmula original, se obtiene:
- 5MÉTODO DE LA SECANTE (Pasos)1. Conocer la función que se analiza
2. Conocer 2 puntos iniciales (xi-1 y xi)
3.Reconocer cuando terminaran las iteraciones según se cumpla la condición del margen de error. - 6MÉTODO DE LA SECANTE (Ejemplo)
- 7MÉTODO DE STEFFENSENEs un algoritmo donde su objetivo es obtener la raíz de una función.
Éste método presenta una convergencia rápida y no requiere evaluar la derivada.
Solo requiere de un punto inicial.
Tiene una convergencia cuadrática. - 8MÉTODO DE STEFFENSEN (Pasos)1. Se proporciona una función.
2. Se crea otra funcion al despejar la variable de mayor grado.
3. Para calcular la iteración se utiliza:
- 9MÉTODO DE STEFFENSEN (Ejemplo)1.Se observa la gráfica de la función
2. Se aplica el Método de Steffensen, donde se crea otra función al despejar la variable de mayor grado.
3.Se utiliza el método de bolzano para hallar X0.
4. Con el valor obtenido, se resuelve el método de Steffensen, donde se hace una doble evaluación de la función g(x) con los valores obtenidos de X0, X1 y X2, para luego realizar la fórmula de X3.
- 10MÉTODO GRÁFICOSirve para representar unos ejes cartesianos o sistema de coordenadas, en ambas rectas y comprobar si se cortan, y si es así, en dónde.
En el plano, dos rectas sólo pueden tener tres posiciones relativas:
1. Se cortan en un punto
2. Son paralelas
3. Son coincidentes. - 11MÉTODO GRÁFICO (Pasos)1. Se despeja la incógnita "y" en ambas ecuaciones.
2. Se construye para cada una de las dos funciones de primer grado obtenidas la tabla de valores correspondientes.
3. Se representan gráficamente ambas rectas en los ejer coordenados. - 12MÉTODO GRÁFICO (Ejemplo)imagen
- 13MÉTODO DE BISECCIÓNEs uno de los métodos más sencillos para resolver ecuaciones de una variable.
Este método nos permite aproximarnos al valor real de una función dividiendo a la mitad y seleccionando el subintervalo que tiene la raíz. - 14MÉTODO DE BISECCIÓN (Pasos)El método consiste en:
1. Partiendo de una función f(x) en el intervalo [a,b].
2. Obtener la función de f(a) y la de f(b).
3. Se verifica que f(a)*f(b)<0, si es verdadero, calculamos el punto medio (m) del intervalo [a,b]. En caso contrario la ecuación NO tiene solución.
4. Se calcula f(m).
5. Si f(m) es igual a 0 esa es la raíz buscada.
6. Se verifica si f(m)*f(a) son menores que cero, entonces colocamos xa, sino xm. Y se repite el procedimiento con xb.
7. Se redefine el intervalo [a,b] como [a,m] o [m,b] según se haya determinado en cuál de estos intervalos ocurre un cambio de signo - 15MÉTODOS DE BISECCIÓN (Ejemplo)Imagen
- 16MÉTODO DE ITERACIÓN DE PUNTO FIJOÉste método se aplica para resolver ecuaciones de la forma x=g(x).
Si la ecuación es f(x)=0, entoces se puede despejar x, o bien, sumar x en ambos lados de la ecuación para ponerla en la forma correcta. - 17MÉTODO DE ITERACIÓN DE PUNTO FIJO (Pasos)1. Se despeja x.
2. Se suma x en ambos lados. - 18MÉTODO DE ITERACIÓN DE PUNTO FIJO (Ejemplo)imagen
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- Segundo Fichas Métodos Numéricos Flashcards on Métodos Numéricos - Luis Carlos HM, created by LUIS CARLOS HERNANDEZ MORGADO on 24/02/2022.
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