Flashcards
Fichas educativas
Cards in this deck (19)
- 1Método Grafico punto de intersecciónConsiste en representar las gráficas asociadas a las ecuaciones del sistema para deducir su solución. La solución del sistema es el punto de intersección entre las gráficas. La razón de ello es que las coordenadas de dicho punto cumplen ambas ecuaciones y, por tanto, es la solución del sistema.
- 2Pasos1.-Despejar la incógnita y de las dos ecuaciones del sistema.
2.-Construir una tabla de valores para cada ecuación.
3.-Representar gráficamente las dos ecuaciones en el plano cartesiano. Se obtendrán dos rectas: - 3Ejemplo
- 4Método de Bisección valor intermedioEste método , que se utiliza para resolver ecuaciones de una variable, está basado en el “Teorema de los Valores, en el cual se establece que toda función continua f, en un intervalo cerrado [a,b], toma todos los valores que se hallan entre f(a) y f(b), de tal forma que la ecuación f(x)=0 tiene una sola raíz que verifica f(a).f(b)<0.
Es el método más elemental y antiguo para determinar las raíces de una ecuación. Está basado directamente en el teorema de Bolzano explicado con anterioridad. Consiste en partir de un intervalo [x0,x1]tal que f(x0)f(x1) < 0, por lo que sabemos que existe, al menos, una raíz real. A partir de este punto se va reduciendo el intervalo sucesivamente hasta hacerlo tan pequeño como exija la precisión que hayamos decidido emplear. - 5Pasos1.-El usuario determina un grado de exactitud y elige los valores límites del intervalo, x1 y x2, con la intención de que entre éstos se encuentre la raíz. Para comprobarlo se verifica que f(x1)f(x2) < 0. 2.-De resultar lo contrario, se introducirán nuevos valores hasta que se cumpla la condición y así poder continuar.
Se determina una aproximación de la raíz con el siguiente cálculo:
xr = (x1+x2) / 2
3. Se realizan distintas evaluaciones para determinar en qué subintervalo se encuentra en la raíz - 6ejemplo:
- 7Método de intersección punto fijoes el método que se encarga de buscar una raíz de una función a partir de un valor inicial, una tolerancia y un numero "n" de iteraciones. Para tener en cuenta, en este método no es necesario el uso de intervalos.
- 8pasosEl método consiste en establecer un punto inicia x0 para la búsqueda, que se usa para calcular el valor g(x0).
En la siguiente iteración el nuevo valor para x es g(x0), que se refleja en la recta identidad y nuevamente se usa para calcular g(x).
El resultado iterativo se muestra en la figura - 9ejemplo
- 10Metodo Newton Raphsonpermite hallar una raíz de una ecuación no-lineal siempre y cuando se parta de una buena estimación inicial de la misma.
El esquema iterativo de Newton puede derivarse del desarrollo de Taylor de la función alrededor de la estimación inicial. - 11pasos- Se sustituye datos.
- Igualar a Cero la ecuación para obtener f(x) = 0.
- Graficar o tabular para obtener una 1ra aproximación a la raíz buscando, Xo (valor cercano a la raíz)
- Se deriva la función f(x) para obtener f '(x) - 12ejemplo
- 13metodo de la secanteel método de la secante es un proceso iterativo y por lo mismo, encuentra la aproximación casi con la misma rapidez que el método de Newton-Raphson.
Claro, corre el mismo riesgo de éste último de no converger a la raíz, mientras que el método de la falsa posición es más seguro.
El método se basa en obtener la ecuación de la recta que pasa por los puntos (xn−1), f(xn−1)) y (xn, f(xn)). A dicha recta se le llama secante por cortar la gráfica de la función. Posteriormente se escoge como siguiente elemento de la relación de recurrencia, xn+1, la intersección de la recta secante con el eje de abscisas obteniendo la fórmula. - 14pasosSe escogen dos puntos de partida.
Se traza una recta secante entre esos dos puntos. ...
Una vez esta recta corte el eje x, la imagen correspondiente será tomada como el nuevo punto y se descartará el más lejano de los dos iniciales. - 15ejemplo
- 16metodo de steffensenPuede considerar como una combinación del método de punto fijo y del método de Aitken. presenta una convergencia rápida y no requiere, como en el caso del método de la secante, la evaluación de derivada alguna. Presenta además, la ventaja adicional de que el proceso de iteración sólo necesita un punto inicial.
- 17pasos
- 18ejemplo
- 19referenciashttps://www.matesfacil.com/ESO/sistema-ecuaciones/metodo-grafico/metodo-grafico-sistemas-ecuaciones-lineales-resueltos-grafica-recta-interseccion-solucion-interseccion.html#:~:text=Como%20es%20de%20esperar%2C%20el,de%20intersecci%C3%B3n%20entre%20las%20gr%C3%A1ficas.
https://sites.google.com/site/metodosnumericosarm/trabajos/03-metodo-de-bis
https://procesosnumericos2015.weebly.com/meacutetodo-de-punto-fijo.html
https://sites.google.com/site/metnum00/home/unidad-ii/2-2-metodos-abiertos/223-mtodo-de-la-secante
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- Flashcards on Fichas educativas, created by PABLO ENRIQUE LOZANO VILLARAUZ on 04/03/2022.
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- PABLO ENRIQUE LOZANO VILLARAUZ
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