Flashcards
KURT GÖDEL
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- 1Kurt Gödel nació en 1906 en Brünn (Imperio Austro-Húngaro), ahora Brno en la República Checa. Falleció en 1978 en Princeton, New Jersey, EE.UU..Gödel estudió en la Universidad de Viena obteniendo su doctorado en 1929 con una tesis sobre la "Suficiencia del Cálculo Lógico de Primer Orden", su primer logro de importancia excepcional.
- 2Todo sistema axiomático contiene postulados o axiomas de las que se deducen, con ayuda de la lógica, otras proposiciones llamadas teoremas.Consistente quiere decir que nunca se deducirán dos teoremas que están en contradicción, que no se puede deducir la verdad y la falsedad de una misma proposición.
- 3Si se toma un sistema de axiomas lo suficientemente amplio que contenga los axiomas de la aritmética como mínimo, siempre existirán proposiciones cuya certeza o falsedad será imposible demostrar.El Teorema de Gödel también implica, que las computadoras nunca podrán ser programadas para contestar toda pregunta matemática.
- 4Cuando una proposición sea indecidible, podemos incorporarla, la proposición o su negación como un nuevo axiomaEL famoso postulado de Euclides. "Por un punto exterior a una recta pasa una, y sólo una, paralela a ella". Su incorporación como axioma dio lugar a la Geometría Euclídea.
- 5La Hipótesis del Continuo, otro postulado indecidible, aceptado como axioma por Georg Cantor da lugar a la Teoría de Conjuntos Cantoriana.Kurt Gödel en 1938-1940 demuestra que no existe peligro en tomar la H. del Continuo como un axioma de la Teoría de Conjuntos. En 1963 Paul J. COHEN, dio el definitivo carpetazo a la cuestión probando que si se suponía que la H. del Continuo fuera falsa, tampoco se llegaba a ninguna contradicción.
- 6El sueño de todo matemático es probar que su ciencia es consistente y completa .Consistente quiere decir que nunca se deducirán dos teoremas que están en contradicción, que no se puede deducir la verdad y la falsedad de una misma proposición.
- 7Y que el sistema sea completo significa que toda proposición que haya sido o pueda ser pensada sea susceptible, con las armas de deducción del sistema, de ser probada o refutada su veracidad.La publicación de su Teorema de incompletitud estableció que existen fórmulas matemáticas que no son ni demostrables ni refutables a partir de los axiomas.
- 8Sus teoremas de la incompletitud revolucionaron las matemáticas e inspiraron otras disciplinas como la teoría de juegos o la Máquina de Turing.La aportación más deslumbrante de Gödel al mundo de la lógica y las matemáticas es que la mente humana tiene una cualidad especial que no puede ser imitada por los ordenadores.
- 9Desarrolló una técnica denominada ahora como numeración de Gödel, el cual codifica expresiones formales como números naturales.Demostró que la hipótesis del continuo no puede refutarse desde los axiomas aceptados de la teoría de conjuntos, si dichos axiomas son consistentes.
- 10Realizó importantes contribuciones a la teoría de la demostración al esclarecer las conexiones entre la lógica clásica, la lógica intuicionista y la lógica modal.Gödel demostró la existencia de soluciones paradójicas a las ecuaciones de campo de la relatividad general de Albert Einstein.
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- Educación Flashcards on KURT GÖDEL, created by Katy Vicente on 14/09/2022.
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- Katy Vicente
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