Flashcards
Segunda Parte de Límite
Cards in this deck (14)
- 1PROPIEDADES DE LOS LÍMITESLos límites especiales comentados anteriormente junto con las propiedades generales de los límites que vamos a dar aquí´ı, nos permitirán calcular
una gran cantidad de límites sin recurrir a tablas o a gráficas. - 2OPERACIONES CON LÍMITESSuponga que f y g son funciones tales que limx→c
f(x) = L y limx→c
g(x) = M entonces se tienen las
siguientes propiedades:
a) limx→c
f(x) + g(x)
= L + M. “El l´ımite de una suma de funciones es igual a la suma de los l´ımites
de las funciones (cuando ´estos existen)”
b) limx→c
f(x) − g(x)
= L − M. “El l´ımite de una resta de funciones es la resta de los l´ımites de esas
funciones (cuando ´estos existen)”
c) limx→c
f(x)g(x)
= L · M. “El l´ımite de un producto de funciones es el producto de los l´ımites de
esas funciones (cuando ´estos existen)”
d) limx→c
f(x)
g(x)
=
L
M
, siempre que M 6= 0. “El l´ımite de un cociente de funciones es el cociente de los
l´ımites de esas funciones (cuando ´estos existen y el l´ımite en el denominador es diferente de 0)”
e) Si n es un n´umero entero entonces limx→c
[f(x)]n = L
n
. Cuando n es negativo se debe tener que L 6= 0.
“El l´ımite de una potencia de una funci´on es la potencia del l´ımite de esa funci´on (cuando ´este
existe y en caso de que el exponente sea negativo L 6= 0)”
f) Si n es un n´umero natural entonces limx→c
pn
f(x) = √n
L. En - 3APLICACIONES DE LAS PROPIEDADES DE LOS LÍMITES (Ejemplos).
- 4LÍMITES DETERMINADOS O INDETERMINADOSDecimos que el l´ımite es determinado si al evaluar la funci´on en el valor
hacia el que x tiende se obtiene el valor del l´ımite. En caso contrario
se dice que es indeterminado. Existen varias formas indeterminadas;
la que acabamos de ver se llama la forma indeterminada 0
0. lim
x→2
x
2 − 4
x − 2.
Lo que sucede aquí es que
lim
x→2
(x − 2) = 0
y entonces la propiedad del l´ımite de un cociente no se puede aplicar
porque el l´ımite del denominador es igual a 0. Sin embargo, en el ejemplo
3 hab´ıamos dicho, mediante el uso de una tabla, que
lim
x→2
x
2 − 4
x − 2
= 4. - 5FACTORIZACIÓNFactorizar es expresar un polinomio como producto de otros polinomios.
Por ejemplo, si usted realiza el producto (x − 2)(x + 3) obtiene como resultado x
2 + x − 6, en otras
palabras: x
2 + x − 6 = (x − 2)(x + 3) de manera que (x − 2)(x + 3) es una factorizaci´on de x
2 + x − 6,
se dice que (x − 2) y (x + 3) son factores de x
2 + x − 6. - 6SIMPLIFICACIÓN Simplificar un cociente de polinomios consiste en factorizar el numerador y el denominador y “tachar” los factores que sean id´enticos “arriba” y “abajo” en la fracci´on. Por ejemplo, x 2 + x − 6 = (x − 2)(x + 3) y x 2 − 4 = (x − 2)(x + 2), entoncesLa ´ultima fracci´on es simplificaci´on de la primera (se tach´o el factor en com´un x − 2).
Existen muchos m´etodos de factorizar polinomios; un repaso de ellos puede serle muy ´util en el c´alculo
de lmites.
Las siguientes f´ormulas de factorizaci´on le pueden ayudar.
- 7MÉTODOSA partir del ejemplo anterior vemos que con el objeto de realizar estas
transformaciones se utiliza los conocimientos del ´algebra b´asica tales
como operaciones con fracciones racionales, factorizaci´on de polinomios,
racionalizaci´on y simplificaci´on de expresiones algebraicas en general.
A continuaci´on se presenta varios ejemplos que ilustran estos pro- L´ımites indeterminados.
Evaluar primero
cedimientos. En todos los casos se trata de l´ımites indeterminados de la
forma 0
0
. Cuando est´e calculando l´ımites haga siempre en primer lugar
la evaluaci´on porque si el l´ımite no es indeterminado no es necesario
realizar las transformaciones por m´as “extra˜na” que sea la funci´on. - 8PRIMER MÉTODOFactorización y Simplificación ^^
- 9SEGUNDO MÉTODORacionalizar y Simplificar
- 10RACIONALIZACIÓNEn una fracci´on algebraica que contenga radicales, racionalizar es eliminar el radical del denominador
o del numerador. Normalmente el radical no desaparece del todo de la expresi´on sino que “cambia de
lugar”.
- 11En una fracci´on algebraica que contenga radicales, racionalizar es eliminar el radical del denominador o del numerador. Normalmente el radical no desaparece del todo de la expresi´on sino que “cambia de lugar”.Ejemplo:
- 12TERCER MÉTODOCombinación de los anteriores
- 13—
- 14EJERCICIO
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- Flashcards on Segunda Parte de Límite , created by Geraldine Monroy on 01/06/2020.
- Created by
- Geraldine Monroy · Jun 2020
- Updated
- Jun 1, 2020
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