Flashcards
Métodos de solución
Cards in this deck (18)
- 1MÉTODO GRÁFICO. Punto de intersecciónCaracterísticas:
Representación en coordenadas las ecuaciones.
Determinar si se cortan las ecuaciones
Utilizar algún software para gráficar - 2PASOS1º - Despejar incognita de cada ecuación
2º -
2º - Para c/ función se obtiene la tabla de valores
3º- Representar gráficamente en software
4º - Seleccionar función para calcular intersección - 3EJEMPLO1º graficar: f(x)=arctan(x)+x-1
2º Despejando: si f(x)=0
arctan(x)+x-1 = 0
arctan(x)=-x+1
3º POR LO TANTO:
g(x)=arctan(x)
h(x)= -x+1
4º Opción de intersección
R=(0.52,0.48) - 4MÉTODO DE BISECCIÓN. Valor intermedioCaracterísticas
Dan valor de f(a) e intervalo[a,b]
Aproximar al valor real de la función
Dividiendo a la mitad y con sub-intervalos de la raíz
Si f(a)*f(b) < 0 por lo tanto: f(a+b/2)
Se hace cálculo de un error - 5PASOS1º Evaluar f(a) y f(b)
2º Comprobar que f(a)*f(b)<0
si: calcular pto m
no: ec. sin solución
3º Calcular f(m)
si: f(m)=0, raíz encontrada
4º Repetir paso 1º con los valores de paso 2º
5º Cálculo del error con: ((Xmact-Xmant) / Xmact)*100 - 6EJEMPLOCalcular: f(x)= xˆ3 - 7xˆ2 + 14x -6, intervalo de: [1,3.2], Error < 0.05
1º Sustituir 1 en f(x) y 3.2 en f(x),
f(1)=2 f(3.2)=-0.112
2º. f(1)*f(3.2) < 0 , por lo tanto (1+3.2)/2 = 2.1
f(2.1) = 1.791
REPETIR HASTA: Error <0.05
R=2.999
- 7MÉTODO DE ITERACIÓN. punto fijoDan f(x), x1, y Error
Ecuación de forma: x=g(x)
Si no esta asi, despejar
Iterar desde f(x1) hasta llegar al calculo del error pedido
Calculo de un error - 8PASOS1º Despejar, llegar a la forma x=g(x)
2º Sustituir valor inicial de x en la función
3º Calcular el error como: abs(xa2-xa1)/xa2* 100
4º Parar hasta Error menos al determinado - 9EJEMPLOcalcular f(x) = sen (x) + x – 1, con x = 0.52 y E<0.05%
1º Despejar función como x, x=-sen(x)+1
2º. Sustituir sen(0.52)+1 = 0.5031
REPETIR ITERACIÓN HASTA
3º Cálculo del error <0.05%
R= 0.5108
- 10MÉTODO NEWTON RAPSONCaracterísticas:
Determinar cambio de signo
Cálculo necesario de la derivada de f(x)
Fórmula del metodoXn+1 = Xn - f(Xn) / f'(xn)
Cálculo de error - 11PASOS1º - Sustituir f(x) de 0 hasta n donde haya el primer cambio de signo en resultado
2º - Cálculo de f'(x)
3º- Sustituir x1, el cula fue el valor antes del signo, en f(x) y f'(x)
4º. Cálculo de Xn+1 = Xn - f(Xn) / f'(xn) con lo obtenido de la sustitución
5º- Calculo de error con: abs((Xn+1 - Xn) /Xn+1) - 12EJEMPLODe la función f(x) = x^3 - 2x-5, con un error menor a 0
1º Sustituyendo f(2)=-1 f(3)=16
por lo tanto valor de solución entre 2 y 3
2º f'(x)=3xˆ2 - 2
3º Sustituir f(2)=-1 f'(2) 10
4º. con Xn+1 = Xn - f(Xn) / f'(xn) , X2+1 = 2 - (-1) / 10
RPETIR ITERACIONES HASTA
Error <0
R=2.0945
- 13MÉTODO DE SECANTECARACTERÍSTICAS:
Dan: F(x) [a,b] y Error
Gráficamente significa acercarse paulatinamente con rectas al valor de la solución
calculo de error - 14PASOS1º Sustituir f(a) y f(b)
2º Calcular f(b+1) hasta llegar al error permitido
3º. Calculo de error con:
abs(F(b+1)-f(b) / f(b+1) * 100 - 15EJEMPLODe_ f(x) = arctan x - 2x + 1
1º- con intervalo de x0 = 0 x1 = 1 y E<1%
sustituir f(0)=1 f(1)=-0.2146
2º - De f(1+1)=0.8233
REPETIR PASOS HASTA E<1%
sustituyendo valor de resultado
R=0.8531 - 16MÉTODO DE STEFFENSENCaracterísticas:
Dan f(x), Xa y Xb, Error
Calcular x=g(x)
Serie de puntos hasta que se acerque a la solución - 17PASOS1º Cambiar f(x) a x=g(x)
2. Sustituir valores f(xa) y f(xb)
3º calculo de xn+1 = xn - ((fxnˆ2)) / f(xn+f(xn)) - f(xn)
4. calculo del error=abs (F(b+1)-f(b) / f(b+1) * 100 - 18EJEMPLOde f(x) xˆ3 - x - 1 [1,3] y E<0.08
1º. converitr a raiz cubica de x+1
2º sustituir g(1)= 1 y g(3) =1.2599
3º. Cálculo de xn+1 = xn - ((fxnˆ2)) / f(xn+f(xn)) - f(xn) = 1.32
REPETIR PASO HASTA ERROR < 0.08
R= 1.324
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- Flashcards on Métodos de solución, created by Guillermo Tepanecatl on 04/10/2021.
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- Guillermo Tepanecatl
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