Flashcards
Integrales dobles
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- 1¿QUÉ SON LAS INTEGRALES DOBLES?CONCEPTO
Una integral doble es una extensión del concepto de integral a funciones de dos variables. Se usa para calcular el volumen bajo una superficie definida por una función 𝑓(𝑥,𝑦). f(x,y) sobre una región 𝑅 en el plano 𝑥𝑦. - 2¿CÓMO RESOLVER INTEGRALES DOBLES?Para hallar una integral doble, primero hay que identificar una región en el plano sobre la que se quiere integrar. Esta región puede definirse mediante inecuaciones o dibujando una curva límite.
- 3P Una gran cooperativa agrícola posee un terreno rectangular cuyos límites están definidos por 0≤x≤2 y 0 ≤y ≤3) (donde (x) e (y) representan kilómetros desde el origen). La función que describe el rendimiento de la producción de papa (en toneladas por kilómetro cuadrado) en cualquier punto \((x, y)\) del terreno está dada por la función de densidad de producción:f(x, y) = 4x + 2y
Calcula la producción total de papa de todo el terreno.
PLANTEAMIENTO :
La producción total se plantea con la siguiente integral doble:
∫(de 0 a 3) ∫ (de 0 a 2) (4x + 2y) dx dy - 4PASO 1: RESOLVER LA INTEGRAL INTERNA (Respecto a x)La integral interna a resolver es:∫ (de 0 a 2 ) (4x + 2y) dx Buscamos la antiderivada de cada término respecto a x: Para 4x: 4 * (x^2 / 2) = 2x^2 Para 2y: 2yx Expresamos la antiderivada con sus límites en los extremos : [ 2x^2 + 2yx ] | 2| 0 Evaluamos en el límite superior (x = 2):= 2*(2)^2 + 2y(2) = 2*(4) + 4y = 8 + 4y Evaluamos en el límite inferior (x = 0): = 2*(0)^2 + 2y(0)= 0 Restamos Límite Superior - Límite Inferior: = (8 + 4y) - 0 = 8 + 4y Resultado de la integral interna = 8 + 4yPASO 2: RESOLVER LA INTEGRAL EXTERNA
(Respecto a y)Ahora colocamos el resultado en la integral de afuera con sus respectivos límites:
∫( de 0 a 3 ) (8 + 4y)dy
Buscamos la antiderivada de cada término respecto a y:
Para 8: 8y
Para 4y: 4 * (y^2 / 2) = 2y^2
Expresamos la antiderivada con sus límites en los extremos:[ 8y + 2y^2 ] | 3| 0
Evaluamos en el límite superior (y = 3):= 8*(3) + 2*(3)^2
= 24 + 2*(9)
= 24 + 18
= 42
Evaluamos en el límite inferior (y = 0):
= 8*(0) + 2*(0)^2
= 0
Restamos Límite Superior - Límite Inferior:= 42 - 0= 42
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- Flashcards on Integrales dobles, created by GUADALUPE KORAIMA KISPE CARDENAS on 29/05/2026.
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