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INTEGRACIÓN DOBLE

Dalia León English 7 cards

Cards in this deck (7)

1INTEGRACIÓN DOBLEINTEGRANTES:
• León López Dalia Maricielo
•Puentes Briceño Gilbert Alexis
2¿QUÉ ES LA INTEGRACIÓN DOBLE?La integral doble es una extensión de la integral definida para funciones de dos variables. Se utiliza para calcular volúmenes bajo superficies, áreas, masas y otras magnitudes físicas sobre una región del plano.
3Fórmula principal ∬Df(x,y)dA Donde: f(x,y): función de dos variables. D: región de integración. dA: elemento diferencial de área.Interpretación geométrica
Si f(x,y)≥0, la integral doble representa el volumen bajo la superficie z=f(x,y) y sobre la región D.
4Aplicaciones: Cálculo de volúmenes. Cálculo de áreas. Distribución de masa. Centros de masa. Problemas de física e ingeniería.INTEGRALES DOBLES SOBRE REGIONES RECTANGULARES
Son integrales dobles cuya región de integración tiene forma rectangular.
D={(x,y):a≤x≤b, c≤y≤d}
5TEOREMA DE FUBINI: Permite transformar una integral doble en dos integrales simples sucesivas. Aplicaciones Simplificación de cálculos. Cálculo de áreas y volúmenes.INTEGRALES DOBLES SOBRE REGIONES GENERALES
Se utilizan cuando la región de integración no es rectangular y los límites dependen de una variable.
APLICACIONES
Triángulos.
Parábolas.
Regiones limitadas por curvas.
6Región Tipo I a≤x≤b g1(x)≤y≤g2(x) Región Tipo II c≤y≤d h1(y)≤x≤h2(y)INTEGRALES DOBLES EN COORDENADAS POLARES:
Las coordenadas polares permiten simplificar integrales sobre regiones circulares o con simetría radial.
7TRANSFORMACIONES: x=rcosθ y=rsinθ ELEMENTO DIFERENCIAL: dA=rdrdθ APLICACIONES: Círculos. Semicírculos. Coronas circularesAPLICACIONES DE LAS INTEGRALES DOBLES
Área de una región
A=∬D 1dA
Volumen bajo una superficie
V=∬Df(x,y)dA
Masa de una lámina
M=∬Dρ(x,y)dA