Diagrama

Introducción al Cálculo Vectorial

Vector

Producto vectorial

Vectores de la base canónica

¿Qué es?

Características

Operaciones

i, j ,k

Si ¨a¨ tiene componentes a=a1i+a2j+a3k

Longitud

Normalizar

Distancia

Producto cruz ( a x b )

Determinante de una matriz

Segmento de línea recta. Está dotado de 3 características esenciales: módulo, dirección y sentido.

Representación de un vector matemáticamente es una letra con una flecha en la parte superior.

Propiedad asociativa

Propiedad distributiva

(α,β)(a1,a2,a3)=α[β(a1,a2,a3)]

1.- (α+β)(a1,a2,a3)=α(a1,a2,a3)+β(a1,a2,a3) 2.- α[(a1,a2,a3)+(b1,b2,b3)]=α(a1,a2,a3)+α(b1,b2,b3)

Suma y Resta de vectores

Ejemplo: (4,5,6)+(4,5,6)=(8,10,12)

(4,5,6)-(3,2,1)=(1,3,5)

Multiplicacion por una magnitud escalar

Ejemplo: 3(4,2,5)=(12,6,15)

Vectores unitarios A lo largo de los ejes coordenados

Encontar la longitud.

p´-p=(x´-x)i+(y´-y)j+(z´-z)k

Hallar los componentes.

Suma de componentes

Ejemplo: v = p´-p = (3,2)-(2,1) = (1,1) w = p´-p = (7,5)-(4,2) = (3,3) v+w = (1,1)+(3,3) = (4,4)

Producto escalar

‖a‖=√((a1)ᶺ2+((a2)ᶺ2+((a3)ᶺ2)

a/‖a‖

Dividir el vector entre su longitud.

‖a-b‖

Longitud de ¨a¨ menos longitud de ¨b¨.

Se obtiene mediante el determinante de la matriz de los vectores.

El valor escalar de una matriz se encuenra por medio del determinante de una matriz

│ i j k│

axb =│a1 a2 a3│

│b1 b2 b3│

Ejemplo: (2,1) →(3,2) p´-p= (3,2)-(2,1)=(1,1)