ANALISIS COMBINATORIO

ANALISIS COMBINATORIO

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DEL ANALISIS COMBINATORIO

PRINCIPIO DE MULTIPLICACION

PRINCIPIO DE ADICIÓN

Si un evento A se puede realizar de «m» formas diferentes y luego se puede realizar otro evento B de «n» formas diferentes, el número total de formas en que pueden ocurrir A y B es igual a m x n.

Paula planea ir al cine con sus amigas, y para escoger la ropa que usará, separo 3 blusas y 2 faldas. ¿De cuántas maneras se puede vestir Paula?

d1 = Escoger entre 3 blusas = n

d2 = Escoger entre 2 faldas = m

n * m = 3* 2 = 6 decisiones.

Si un evento «A» se puede realizar de «m» maneras diferentes, y otro evento «B» se puede realizar de «n» maneras diferentes, además, si ocurre uno no puede ocurrir el otro, entonces, el evento A o el evento B, se realizarán de m+n formas.

En una academia de idiomas se dan clases de Inglés, francés y alemán. Actualmente 78 estudiantes dan clases de Inglés, 62 francés y 47 alemán, 23 inglés y francés, 17 inglés y alemán, 13 francés y alemán y 4 estudian los tres idiomas.

¿cuántos estudian solo inglés?

¿cuántos estudian un solo idioma?

78 estudian solo inglés

78+62+47=187

187 solo estudian un idioma.

VARIACIONES

VARIACIONES CON REPETICIÓN

VARIACIONES SIN REPETICIÓN

Una variación con repetición son las distintas formas en que se puede hacer una selección de elementos de un conjunto dado, permitiendo que las selecciones puedan repetirse.

Son las diferentes maneras de organizar o agrupar los elementos de un conjunto sin que ninguno se repita y teniendo en cuenta el orden de su ubicación.

PERMUTACIONES

PERMUTACIONES CON REPETICIÓN

PERMUTACIONES SIN REPETICIÓN

PERMUTACIONES CIRCULARES

Llamaremos permutaciones con repetición de esos n elementos a las posibles agrupaciones que podamos hacer, teniendo en cuenta que dos elementos de un mismo grupo son indistinguibles

Una permutación sin repetición de n elementos son los distintos grupos de elementos distintos que se pueden obtener a partir de no repetir ningún elemento, variando únicamente el orden de colocación de los elementos

Las permutaciones circulares son un caso particular de las permutaciones. Se utilizan cuando los elementos se han de ordenar "en círculo", (por ejemplo, los comensales en una mesa), de modo que el primer elemento que "se sitúe" en la muestra determina el principio y el final de muestra.

COMBINACIONES

COMBINACIONES CON REPETICIÓN

COMBINACIONES SIN REPETICIÓN

Las combinaciones con repetición de m elementos tomados de en , son los distintos grupos formados por n elementos de manera que:

No entran todos los elementos.

No importa el orden.

Sí se repiten los elementos.

Se entiende por combinatoria sin repetición, a los diferentes conjuntos que se pueden formar con «n» elementos, seleccionados de x en x. Cada conjunto se debe diferenciar del anterior en al menos uno de sus elementos (el orden no importa) y estos no se pueden repetir.

Con las cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ¿cuántos números distintos de 3 cifras diferentes o no,

se pueden formar?

En una clase hay 30 alumnos. ¿De cuántas formas se pueden elegir un delegado y un subdelegado?

En una competición deportiva participan 4 equipos de 3 atletas cada uno. ¿De cuántas formas diferentes pueden llegar los equipos?

A la hora de elaborar la clasificación por equipos los atletas se consideran idénticos.

¿Cuántos números distintos de tres cifras diferentes se pueden escribir con los dígitos: 1, 5, 7 ?

¿De cuántas formas se pueden sentar 4 personas A, B, C y D en una mesa circular?

Una pizzería ofrece seis ingredientes para añadir a una base de mozzarella y tomate. Si la oferta consiste en añadir dos ingredientes, ¿cuántas pizzas diferentes se pueden elaborar?

Se tienen los 4 ases de una baraja y se quieren tomar al azar dos cartas. Cuántas y cuáles son las combinaciones que pueden resultar?

n = 4 = Número cartas para escoger

k = 2 = Número de cartas en cada combinación