Transformaciones Lineales

Transformaciones lineales

¿Qué son?

Definición

Propiedades

Aplicaciones

Las transformaciones lineales son las funciones y tratan sobre K-espacios vectoriales que son compatibles con la estructura de estos espacios

Para V y W espacios vectoriales sobre un campo F, una transformacion lineal entre V y W es una funcion T:V - W tal que:

Para todo V1 y V2 en V se tiene que T(v1+v2)= T(v1)+T(v2). Esto informalmente se le conoce como que -- T abre sumas --.

Para todo v en V y c en el campo F se tiene que T(cv)= cT(v). A esto se le conoce como que -- T saca escalares --

Proposición (inversos aditivos van a inversos aditivos)

Proposición (Verificación abreviada)

Proposición (Cero va a cero)

Sean V y W espacios vectoriales sobre un mismo campo F. T:V - W es una transformación lineal, si y solo si para todo v1, v2 en V y c en F se tiene que..

Sea V y W espacios vectoriales sobre un mismo campo. Si T:V - W es una transformación lineal, entonces T(0)= 0.

Sean V y W espacios vectoriales sobre un mismo campo. Si T:V - W es una tranformación lineal, entonces...

Las transformaciones lineales desempeñan un papel muy importante en matemáticas, física, ingeniería, procedimientos de imágenes, gráficas en computadoras y muchas otras áreas de la ciencia y la vida diaria.