Pilar da Decomposição - Plano de Aula - Área de Polígonos Regulares

Sabe o que é polígono regular?

Um polígono é dito regular quando apresenta todas as medidas dos lados iguais (equilátero) e todos os seus ângulos iguais (equiângulo).

Não

Conhece algum polígono regular?

Sim

O triângulo equilátero, o quadrado, o pentágono regular são exemplos de polígonos regulares.

Não

Sabe calcular a área de algum polígono?

Sim

Inicie revisando a área do retângulo e depois o quadrado e triângulo retângulo

Não

A área dos polígonos regulares podem ser estabelecida a partir da área de triângulos.

Sim

Área de Polígono Regular

INÍCIO

Sabe como calcular a área de um triângulo em função do seno?

A área do triângulo em função do seno é dada por:

Não

O somatório das áreas triangulares será a medida da área do polígono regular.

Sim

Sabia que todo polígono regular pode ser inscrito em uma circunferência?

Um polígono é dito inscrito quando é interno a uma dada circunferência com todos os seus vértices pertencentes a ela.

Não

Sabia que podemos estabelecer a área desses polígonos em função do raio da circunferência?

Sim

Aplicando a forma trigonométrica da área do triângulo, isso é possível.

Não

Sim

Atribua uma relação entre a área do quadrado, do triângulo equilátero e do pentágono regular inscrito em uma circunferência de raio 5cm.

Existe uma relação entre a área dos polígonos regulares com a medida do raio da circunferência?

A área desses polígonos pode ser obtida a partir dos triângulos isósceles formado a partir do centro da circunferência e do ângulo central.

Não

Sim

Consegue estabelecer a relação entre a área dos polígonos com o raio da circunferência?

A área é a soma das áreas dos triângulos isósceles com lados congruentes a medida do raio da circunferência e ângulo entre eles igual a razão entre 360° e o número de lados do polígono regular.

Aplique seu conhecimento para calcular a área dos polígonos regulares com 6, 7 e 8 lados numa circunferência de raio 5cm.

Não

Sim

A relação entre a área desses polígonos é a mesma?

Sim

Não

A área desses polígonos é obtida da mesma forma aumentando apenas o número de triângulos isósceles de medida igual ao raio da circunferência com ângulo obtido da mesma forma.

Volte ao problema da área do quadrado e do triângulo equilátero para analisar a relação entre a medida do lado desses polígonos com o raio da circunferência.

Consegue estabelecer a relação entre a medida do raio e do lado de cada polígono?

Sim

Não

A relação é estabelecida de forma genérica para qualquer polígono regular aplicando a lei dos cossenos utilizando a medida do ângulo central e a medida do raio.

Com a relação estabelecida em função da medida do cosseno, reescreva em função do seno utilizando a fórmula do arco metade.

Conhece a fórmula que calcula a área de um triângulo qualquer?

Não

Sim

A relação é estabelecida de forma genérica para qualquer polígono regular aplicando a lei dos cossenos utilizando a medida do ângulo central e a medida do raio.

Estabeleça a relação entre a medida da altura para todos os polígonos regulares em função da medida do lado.

Consegue estabelecer a relação entre a medida da altura para todos os polígonos regulares em função do lado.

Não

Sim

Utilize a razão da tangente aplicada no triângulo retângulo obtido ao dividir um dos triângulos isósceles ao meio.

Com a medida da altura, aplique este resultado no cálculo de área para um triângulo qualquer.

Consegue estabelecer a relação da área para todos os polígonos regulares?

Lembre-se que a área do polígono regular pode ser obtido pela soma da área de todos os triângulos internos. Então combine esta informação com a relação estabelecida na etapa anterior.

Teste a relação da área nos polígonos regulares conhecidos, ou seja, com 3, 4 e 6 lados.

Sim

A fórmula é válida para todos os polígonos regulares testados?

Não

Registre a fórmula obtida para calcular a área de qualquer polígono regular.

FIM

Não

Sim