Potencias y raíces

Potencias y raíces

1. Notación científica

   • Aplicaciones
     • En ocasiones es necesario manejar números muy grandes o muy pequeños como la masa de la tierra o la de un electrón. Para trabajar con estos números se usa la notación científica que utiliza las potencias de 10 para escribir.
       • Un número está escrito en notación científica si es de la forma "a"·10 elevado a "b", "b" es un número entero llamado orden de magnitud.
         • El paso de notación decimal a anotación científica se realiza de la siguiente manera
           • - El valor de "a" se obtiene desplazando la coma.
             • - El número de posiciones que se desplaza la coma es "p". Este número se toma positivo si el desplazamiento es a la izquierda y negativo si es a la derecha.
               • Ejemplo:
                 • Masa de la luna: 73490 trillones: 73490000000000000000000= 7.349 · 10 elevado a 22
                   • Masa átomo de hidrógeno: 0. 000000000000000000000001661 g = 1.661 · 10 elevado -24
       • Pasos de notación científica a notación decimal
   • Operaciones
     • Suma y resta
       • Para sumar o restar números en notación científica los dos han de tener el mismo orden de magnitud y luego se suma o se resta.
     • Multiplicación
     • División

2. Potencias

   • Potencias de exponente positivo
     • Las potencias de exponente entero positivo son una forma abreviada de escribir una multiplicación de mismos números.
       • Si "a" es un número real y "n" un número entero positivo, la potencia es "a" elevado a "n".
         • "a" elevado "n" = "a" x "a" x "a" = a ("n" = nº de veces). "a" : base. "n": exponente
         • - Propiedades de las potencias =
     • Potencias de exponente cero
       • Cualquier número real distinto de cero elevado a cero es igual a la unidad..
         • "a" elevado a cero = 1. "a" elevado a "n" : "a" elevado "n" = "a" elevado a "n" - "n" = "a" elevado a cero
       • Potencias de exponente negativo
         • Una potencia de exponente negativo se define como la inversa de la potencia con exponente positivo
         • Ejemplo de operación de potencias:

3. Raíces

   • Raíz cuadrada
     • La raíz cuadrada de un número real "a" es otro número real "b" tal que al elevarlo al cuadrado se obtiene "a".
     • Radical de cualquier índice
       • La raíz enésima de un número "a" es un número "b" que al elevarlo a "n" se obtiene "a".
     • Radicales equivalentes
       • Dos radicales son equivalentes cuando cuando tienen la misma raíz.
         • Son equivalentes
       • - Propiedades de los radicales:
     • Suma y resta
       • Para poder sumar o restar dos radicales estos deben ser semejantes. dos radicales son semejantes si tienen el mismo índice y mismo radicando
       • Producto y división
         • Para multiplicar y dividir radicales estas han de tener el mismo índice una vez tengan el mismo índice basta con multiplicar o dividir los radicando
     • Reducción a índice común
       • Para realizar operaciones con radicales de distinto índice es necesario reducirlos a otros equivalentes que tengan el mismo índice. El índice común ha de ser múltiplo de todos los índices por eso se suele tomar como índice el m.c.m. de los índices de cada raical
       • Extracción e introducción de factores en un radical
         • Para extraer factores se factoriza el radicando y se extraen todos los factores posibles (exponente mayor o igual que el índice) del radicando.
     • Potencias de exponente fraccionario
       • Las raíces y las potencias están relacionados por la definición de raíz por tanto siempre es posible escribir una raíz en forma de potencia de la siguiente forma.

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