ANÁLISIS

ANÁLISIS

1. LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

   • LÍMITES
     • TIPOS DE LÍMITES
     • INDETERMINACIONES
       • x→±∞
         • • L'HOPITAL
             • Derivada del denominador y derivada del numerador, hacerlo múltiples veces, hasta llegar a la solución.
           • GRADOS DE INFINITO
             • Si el infinito del numerador es mayor que el del denominador, la solución es infinito. Si el infinito del denominador es mayor que el del numerador, la solución es 0. Si ambos infinitos son iguales, el resultado es la división de la parte numérica de la expresión.
             • El infinito de una función exponencial > función potencial> logarítmica
           • SIMPLIFICAR LAS EXPRESIONES
         • (∞-∞)
           • RESOLVER LA OPERACIÓN
             • Multiplicando por la expresión conjugada.
         • ∞∙0
           • PONERLO EN FORMA DE DIVISIÓN
             • Para poder aplicar L'Hopital.
         • • TOMANDO LOGARITMOS
             • Ln(A)=ln (f(x)) lim ln(a)=....
       • x→c
         • • TOMANDO LOGARITMOS
         • • L'HOPITAL
           • SIMPLIFICANDO
         • MISMAS INDETERMINACIONES QUE EN X TIENDE A INFINITO
   • CONTINUIDAD
     • FUNCIONES ELEMENTALES
       • SON CONTINUAS EN TODO SU DOMINIO
     • FUNCIONES A TROZOS
       • La continuidad se estudia en los puntos donde la función cambia de forma.
       • CONTINUAS
       • DISCONTINUAS
         • DISCONTINUIDAD EVITABLE
           • Si existe el límite pero no coincide con la imagen.
         • DISCONTINUIDAD INEVITABLE
           • SALTO FINITO
             • Si el límite no existe y además es un número finito.
           • SALTO INFINITO
             • Si el límite no existe y además es infinito.

2. DERIVADAS

   • DERIVADA EN UN PUNTO
   • DERIVABILIDAD Y CONTINUIDAD
     • PARA QUE UNA FUNCIÓN SEA DERIVABLE TIENE QUE SER CONTINUA
       • Es decir, que los límites laterales coincidan.
       • LAS FUNCIONES ELEMENTALES
         • Son derivables en todo su dominio
       • FUNCIONES A TROZOS
         • Para que sea derivable, el límite de la función derivada por la izquierda tiene que ser igual al límite de la función derivaba por la derecha
           • La derivabilidad de estas funciones se estudia en los puntos en los que la función cambia de forma. Si un punto de la función no es derivable se dice que tiene un punto anguloso.
   • REGLAS DE DERIVACIÓN
   • DERIVACIÓN IMPLÍCITA
     • TIENE ESTA FORMA
     • SE RESUELVE DERIVANDO NORMAL LA FUNCIÓN Y DESPEJANDO Y'
       • Para conocer el valor de la derivada en un punto, hemos de conocer su abscisa y su ordenada.
   • DERIVACIÓN LOGARÍTMICA
     • SE RESUELVE TOMANDO LOGARITMOS
       • Después de tomar logaritmos, se derivan ambas partes de la ecuación.
     • TIENEN ESTA FORMA

3. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

   • RECTA TANGENTE A UNA CURVA
     • y=mx+n
       • CASO ELEMENTAL
         • Nos dan la recta y un punto en el eje de abscisas.
       • FUNCIÓN IMPLÍCITA
         • Nos darán la función implícita y las coordenadas de un punto o simplemente el punto en abscisas. De aquí saldrán dos rectas tangentes.
       • RECTA TANGETE A OTRA RECTA
         • Nos darán las dos rectas de forma implícita y tendremos que hallar la ecuación de la recta tangente.
   • CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO
     • Se estudia con una tabla. En ella aparecen los puntos críticos, que son los puntos en los que la derivada no existe o se anula. Luego se estudia el signo de la derivada en esos puntos. Y se valora si crece o decrece según el signo en la función sin derivar.
     • F'(X)=0
     • CRECER
     • DECRECER
   • MÁXIMOS Y MÍNIMOS
     • F'(X)=0
     • RELATIVOS
     • ABSOLUTOS
   • CURVATURA
     • Se estudian con la tabla, en la que se ponen: Los puntos críticos, que es cuando la segunda derivada vale 0. La f''(x), para estudiar su signo. La f(x) para saber si es cóncava o convexa.
     • F''(X)=0
     • CÓNCAVA
     • CONVEXA
     • PUNTO DE INFLEXIÓN
   • OPTIMIZACIÓN
     • MÁXIMOS O MÍNIMOS ABSOLUTOS
     • PASOS A SEGUIR
       • 1-FUNCIÓN QUE NOS DAN
       • 2-FUNCIÓN OBJETIVO
       • 3-RESTRICCIÓN
       • 4-ESTUDIAR CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO
     • PROBLEMA RESUELTO

4. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

   • DOMINIO
   • PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES
     • EJE X. y=0
     • EJE Y. x=0
   • SIGNO DE LA FUNCIÓN
     • Se cambia cuando se corta al eje x.
   • MONOTONÍA DE LA FUNCIÓN
     • CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO
     • MÁXIMOS Y MÍNIMOS
   • CURVATURA
     • PUNTOS DE INFLEXIÓN
     • CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD
   • ASÍNTOTAS
     • ASÍNTOTA VERTICAL
       • Se estudia en los puntos finitos del dominio.
     • ASÍNTOTA HORIZONTAL
       • Se estudia en más y menos infinito.
     • ASÍNTOTA OBLICUA
       • Solo puede haber en el caso de que no haya asíntotas horizontales.
       • y=mx+n
         • m
         • n
   • SIMETRÍA
     • RESPECTO AL EJE Y
     • RESPECTO AL ORIGEN DE COORDENADAS
   • DIBUJO DE LA FUNCIÓN

5. CÁLCULO DE PRIMITIVAS

   • PROPIEDADES
   • INTEGRALES INMEDIATAS
   • MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
     • UTILIZAS UN CAMBIO DE VARIABLE
   • INTEGRACIÓN POR PARTES
     • FÓRMULA
   • INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES
     • CUANDO EL NUMERADOR ES MAYOR QUE EL DENOMINADOR
     • CUANDO EL DENOMINADOR ES MAYOR QUE EL NUMERADOR
       • RAÍCES SIMPLES
         • Hay que averiguar a y b, para poder resolver la integral, teniendo en cuenta que si los denominadores de la función son iguales, también lo deberan ser los numeradores.
       • RAÍCES MÚLTIPLES
         • Mismo caso que el anterior.  En este caso, debemos poner tantos denominadores elevados, cómo raíces tengamos.

6. LA INTEGRAL DEFINIDA

   • PROPIEDADES DE LA INTEGRAL
   • REGLA DE BARROW
   • CÁLCULO DE ÁREAS MEDIANTE INTEGRALES
     • MÁS DE DOS FUNCIONES
       • Hay que dibujarlas
       • Calcular el área por partes
     • ÁREA ENTRE DOS FUNCIONES
       • Averiguar los puntos donde se cortan las funciones
       • Calcular el área de la función que sea la resta de ambas
     • ÁREA DE UNA FUNCIÓN Y DOS PUNTOS
       • UTILIZAR EL VALOR ABSOLUTO
       • Utilizar la regla de Barrow

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• 5.2. Ejemplos de derivadas (aplicando la definición) (Embed)
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• Graficasseleccion (application/pdf)
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• 8.6. Área definida por una función (Embed)