20154036
Description
Mind Map by Jairo Alvear, updated more than 1 year ago
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Created by Jairo Alvear
over 4 years ago
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APROXIMACIONES Y ERRORES DE REDONDEO
- CIFRAS SIGNIFICATIVAS
- Estrechamente relacionadas con la presición de los instrumentos. Ej. velocímetro: sólo se
puede asegurar dos digitos con confianza
- CONCEPTO: Las cifras significativas se desarrollaron para designar formalmente la confiabilidad de un valor numérico.
Las cifras significativas de un número son aquellas que pueden utilizarse en forma confiable
- Los ceros no siempre son cifras significativas, ya que pueden
utilizarse sólo para ubicar el punto decimal
- Importancia en los métodos numéricos
- Los métodos numéricos dan resultados aproximados, por
lo tanto es necesario desarrollar criterios para especificar
qué tan confiables son los resultados.
- "Tal resultado es aceptable siempre y
cuando sea correcta con cuatro cifras
significativas"
- "Tal resultado es aceptable siempre y
cuando sea correcta con cuatro cifras
significativas"
- Ciertas cantidades como pi o raiz cuadrada de 7, tienen un
número infinito de dígitos, las computadoras trabajan con un
número determinado de dígitos.
- la omisión de ciertos dígitos
se lo conoce como error de
redondeo
- la omisión de ciertos dígitos
se lo conoce como error de
redondeo
- Tienen mucha importancia en la definición de exactitud y precisión
- Los métodos numéricos dan resultados aproximados, por
lo tanto es necesario desarrollar criterios para especificar
qué tan confiables son los resultados.
- Estrechamente relacionadas con la presición de los instrumentos. Ej. velocímetro: sólo se
puede asegurar dos digitos con confianza
- EXACTITUD Y PRECISIÓN
- Exactitud
- Qué tan cercano está el valor
calculado o medido del valor
verdadero
- Qué tan cercano está el valor
calculado o medido del valor
verdadero
- Precisión
- Qué tan cercanos se encuentran diversos valores
calculados o medidos unos de otros
- Qué tan cercanos se encuentran diversos valores
calculados o medidos unos de otros
- Inexactitud
- Conocida como sesgo
- Desviación sistemática del valor verdadero
- Conocida como sesgo
- Imprecisión
- Conocida como incertidumbre
- Se refiere a la
magnitud en la
dispersión de los
valores medidos o
calculados
- Conocida como incertidumbre
- Exactitud
- DEFINICIONES DE ERROR
- El uso del error surge de utilizar aproximaciones
- Tipos
- Error de truncamiento
- Resultan del empleo de
aproximaciones como
un procedimiento
matemático exacto
- Resultan del empleo de
aproximaciones como
un procedimiento
matemático exacto
- Error de redondeo
- Se producen
cuando se usan
números que
tienen un límite de
cifras significativas
- Se producen
cuando se usan
números que
tienen un límite de
cifras significativas
- Error de truncamiento
- Se cumple para cualquier error lo siguiente
- Valor verdadero=Valor paroximado+ error
- Et=Etrue=Everdadero=Valor verdadero-valor aproximado
- Et=Etrue=Everdadero=Valor verdadero-valor aproximado
- Valor verdadero=Valor paroximado+ error
- Es importante
normalizar el
error respecto al
- Valor Verdadero
- Error relativo fraccional
- (error verdadero) / (valor verdadero)
- (error verdadero) / (valor verdadero)
- Error relativo
porcentual
verdadero
- Ԑt=(error verdadero)*100% / (valor verdadero)
- Ԑt=(error verdadero)*100% / (valor verdadero)
- Error relativo fraccional
- Valor Aproximado
- En métodos numéricos es
usual que no se cuente con
el valor verdadero o una
resolución analítica de una
ecuación
- Por eso se
normaliza a
un valor
aproximado
- Por eso se
normaliza a
un valor
aproximado
- Ԑa=(error aproximado)*100% / (valor aproximado)
- Ԑa=(aproximación actual - aproximación anterior)*100% / (aproximación actual)
- En métodos numéricos es
usual que no se cuente con
el valor verdadero o una
resolución analítica de una
ecuación
- Valor Verdadero
- error establecido
- IԐaI<Ԑs
- criterio que nos
permite aceptar un
resultado como
válido
- Si se cumple el siguiente
criterio, se tiene la seguridad
que el resultado es correcto en
al menos "n" cifras significativas
- Ԑs=(0.5*10^(2-n))%
- Ԑs=(0.5*10^(2-n))%
- IԐaI<Ԑs
- El uso del error surge de utilizar aproximaciones
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