Sistemas de Ecuaciones Lineales

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Soluciones bajo los métodos de eliminación Gaussiana y eliminación por el método de Gauss Jordan: Definición,Características, Semejanzas y Diferencias.
FREDY GONZALEZ
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Sistemas de Ecuaciones Lineales
  1. Método de Gauss Jordan
    1. DEFINICIÓN
      1. Definición: El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que este sea escalonado. Para facilitar el cálculo vamos a transformar el sistema en una matriz, en la que pondremos los coeficientes de las variables y los términos independientes (separados por una recta).
      2. CARACTERIZACIÓN
        1. Caracterización: El método de Gauss-Jordan utiliza operaciones con matrices para resolver sistemas de ecuaciones de n numero de variables. ... El objetivo de este método es tratar de convertir la parte de la matriz donde están los coeficientes de las variables en una matriz identidad.
        2. Método Gaussiano
          1. CARACTERIZACIÓN
            1. En general, propone la eliminación de variables en un sistema de ecuaciones, hasta tener sólo una ecuacion con una incógnita. Una vez resuelta esta, se procede por sustitución hacia atrás hasta obtener los valores de todas las incógnitas. El proceso consta de dos pasos: a. Triangulación Consiste en transformar el sistema original (la matriz A) en una triangular superior. b. Sustitución hacia atrás Consiste en despejar las incógnitas desde la última ecuación transformada (la última fila de A y B) hasta la primera ecuación transformada.
            2. DEFINICIÓN
              1. El método de eliminación Gaussiana para la solución de sistemas de ecuaciones lineales consiste en convertir a través de operaciones básicas llamadas operaciones de renglón un sistema en otro equivalente más sencillo cuya respuesta pueda leerse de manera directa.
              2. DIFERENCIAS
                1. La principal diferencia entre ambos métodos consiste en que en Gauss-Jordan no se utiliza la sustitución hacia atrás. Esto se debe a que cuando una incógnita se elimina, ésta es eliminada de todas las ecuaciones, después se normalizan los renglones dividiéndolos entre sus respectivos pivotes. Como resultado, se obtiene una matriz identidad en lugar de una triangular.
                  1. La diferencia es que en la eliminación Gaussiana, se hacen ceros debajo de la diagonal principal, y entonces queda la última incógnita que se despeja inmediatamente, después se va a la penúltima ecuación que ha quedado y se despeja la penúltima incógnita y así sucesivamente. El método de Gauss-Jordan continua haciendo operaciones de suma de filas haciendo que por encima de la diagonal principal también haya ceros con lo cual queda una matriz diagonal y las incógnitas se despejan sin mas que que hacer una división.
                  2. SEMEJANZAS
                    1. Ambos métodos permiten encontrar los valores de cada una de las variables con el sistema de “Eliminación”. Estos métodos consisten en convertir las ecuaciones anteriores en matrices:
                      1. Para ambos métodos, es necesario que se introduzcan dos matrices; una con las funciones lineales y otra con las soluciones. La matriz con las funciones debe de tener el mismo número de filas y columnas, lo cual indica que tiene el mismo número de renglones e incógnitas. Además, el número de renglones de la matriz con las funciones y la matriz con las soluciones debe de ser el mismo.
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