22412257
Description
Mind Map by Blanca Yanine Aguilar R., updated more than 1 year ago
|
Created by Blanca Yanine Aguilar R.
over 5 years ago
|
|
Espacio Vectorial
- Definición
- Son los conjuntos de vectores en el plano
(R²) y vectores en el espacio (R^3) junto
con las operaciones de suma de vectores
y multiplicación por un escalar
- Definición enfocada en los números reales, pero
abarca la temática en forma general.
- Espacio Vectorial Real V
- Es un conjunto de objetos, denominados vectores, junto con dos operaciones binarias llamadas suma
(denotada por x+y) y multiplicación por un escalar (denotada por αx). Que satisfacen los siguientes axiomas:
- Axiomas de un Espacio Vectorial
- 1. Usados para definir a un grupo
abeliano o conmutativo:
- i). Cerradura bajo la suma: Si x ∈ V y
y ∈ V, entonces x+y ∈ V
- ii). Ley asociativa de la suma de vectores:
Para todo x, y y, z en V, (x + y) + z = x + (y + z)
- iii). El cero se llama vector cero o idéntico
aditivo: Existe un vector 0 ∈ V tal que para
todo x ∈ V, x + 0 = 0 + x = x
- iv). -x se llama inverso aditivo de x: Si x ∈ V,
existe un vector -x en V tal que x + (-x) = 0
- v). Ley conmutativa de la suma de vectores:
Si x y y, están en V, entonces x + y = y + x
- i). Cerradura bajo la suma: Si x ∈ V y
y ∈ V, entonces x+y ∈ V
- 2. Usados para describir la interacción de los
escalares y los vectores mediante la
operación binaria de un escalar y un vector.
- vi). Cerradura bajo la multiplicación por un escalar:
Si x ∈ V, y α es un escalar, entonces αx ∈ V
- vii). Primera ley distributiva: Si x y y están en V y α es
un escalar, entonces α(x + y) = αx + αy
- viii). Segunda ley distributiva: Si x ∈ V y α y β
son escalares, entonces (α + β)x = αx + βx
- ix). Ley asociativa de la multiplicación por escalares:
Si x ∈ V y α y β son escalares, entonces α(βx) = (αβx)
- x). Para cada x ∈ V, 1x = x
- vi). Cerradura bajo la multiplicación por un escalar:
Si x ∈ V, y α es un escalar, entonces αx ∈ V
- 1. Usados para definir a un grupo
abeliano o conmutativo:
- Axiomas de un Espacio Vectorial
- Es un conjunto de objetos, denominados vectores, junto con dos operaciones binarias llamadas suma
(denotada por x+y) y multiplicación por un escalar (denotada por αx). Que satisfacen los siguientes axiomas:
- Espacio Vectorial Real V
- Tipos de Espacios Vectoriales:
- Definición enfocada en los números reales, pero
abarca la temática en forma general.
- Son los conjuntos de vectores en el plano
(R²) y vectores en el espacio (R^3) junto
con las operaciones de suma de vectores
y multiplicación por un escalar
Media attachments
Want to create your own Mind Maps for free with GoConqr? Learn more.