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Description
Mind Map by Natalia Mendoza, updated more than 1 year ago
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Created by Natalia Mendoza
over 7 years ago
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Espacio Vectorial
- Es cualquier conjunto que posea unas operaciones suma y producto por
escalares, cumpliendo todas las propiedades siguientes. Los elementos de
tal conjunto se llamarán vectores
- PROPIEDADES
- 1. Propiedad asociativa (+): (u + v) + w = u + (v + w).
a · (b · v) = (ab) · v
- 2. Propiedad conmutativa: u + v = v + u
- 3. Existencia de elemento neutro: Existe un elemento
neutro 0, el vector 0 , tal que 0+ v = v para cualquier
vector v.
- 4. Existencia de elemento opuesto: Para cada vector v
existe un elemento opuesto, –v, que sumado con él da 0 .
- 5. Propiedad distributiva: 1. Respecto de la suma de
escalares: (α + β ) v = α v + β v 2. Respecto de la
suma de vectores: α (u + v) = αu +α v a
- 7. Elemento unidad: 1 · v = v
- 1. Propiedad asociativa (+): (u + v) + w = u + (v + w).
a · (b · v) = (ab) · v
- EJEMPLO
- El conjunto R con la suma y el producto escalar definidos,
para v = (v1, . . . , vn), w = (w1, . . . ,wn) en R n y r ∈ R, según:
v + w = (v1, . . . , vn) + (w1, . . . ,wn) = (v1 + w1, . . . , vn + wn),
y r *v = (rv1, . . . , rvn),
- El conjunto R con la suma y el producto escalar definidos,
para v = (v1, . . . , vn), w = (w1, . . . ,wn) en R n y r ∈ R, según:
v + w = (v1, . . . , vn) + (w1, . . . ,wn) = (v1 + w1, . . . , vn + wn),
y r *v = (rv1, . . . , rvn),
- PROPIEDADES
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