Potencias y raíces

Potencias y raíces

1. Potencias de base entera y exponente natural

   • Una potencia de exponente natural es una forma abreviada de escribir una producto de factores iguales
     • a·a·...·a=a
       • El exponente es el número de veces que se repite el factor. La base es el factor que se repite
         • Cuando la base de la potencia es un número positivo, el resultadles positivo. Base negativa y exponente impar, el resultado negativo. Base negativa y exponente par, el resultado positivo

2. Operaciones con potencias de la misma base

   • El producto de potencias de la misma base es igual a otra potencia de la misma base, cuyo exponente es la suma de los exponentes de los factores
     • a*m·a*n=m*m+n
   • El cociente de potencias de la misma base es otra potencia de la misma base, cuyo exponente es la diferencia entre los exponentes del dividiendo y del divisor
     • a*m:a*n=a*m/a*n=a*m-n
   • La potencia de una potencia es igual a otra potencia de la misma base, cuyo exponente es el producto de los exponentes
     • (a*m)=a*m·n

3. Operaciones con potencias del mismo exponente

   • La potencia de un producto es igual al producto de las potencias de sus factores
     • (a·b)*n=a*n·b*n
   • La potencia de un cociente es igual al cociente de la potencia del dividiendo entre la potencia del divisor
     • (a:b)*n=a*n:b*n

4. Potencias de exponente entero

   • Cualquier número distinto de 0 elevado 0 es igual a la unidad
   • Una potencia de exponente negativo se define como la inversa de la potencia con exponente positivo

5. Notación científica

   • Un número está escrito en notación científica si es de la forma a·10*p, donde 1<a<10 y p es un número entero. El exponente p se lama orden de mangnitud
     • 0,000000000000001mm=1·10*-15mm

6. Raíces cuadradas y cuadrados perfectos

   • Un número a es la raíz cuadrada exacta de otro número b si al elevar a al cuadrado se obtiene b
   • Un número es cuadrado perfecto si su raíz cuadrada es exacta
   • No hay ningún número entero que sea la raíz cuadrada de un número negativo
   • Si a es la raíz cuadrada de b, entonces -a también es la raíz cuadrada de b

7. Raíz entera

   • La raíz cuadrada entera de un número b es el mayor número entre cuyo cuadrado es menor que b. El resto de esa raíz el la diferencia entre ek número y el cuadrado de su raíz cuadrada entera

8. Potencias y raíces de fracciones

   • La potencia de una fracción es la fracción que resulta de elevar el numerador y el denominador a dicha potencia
   • Una potencia de una fracción de exponente negativo, -n, es igual a la potencia de la fracción inversa elevada a exponente positivo n
   • La raíz cuadrada de una fracción se obtiene calculando la raíz del numerador y la raíz del denominador

9. Jerarquñia de las operaciones

   • En una operación combinada, resuelve primero las operaciones que aparecen dentro de los paréntesis y de los corchetes y después el resto, siguiendo esta jerarquía:
     • 1. Potencias y raíces
     • 2. Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha
     • 3. Sumas y restas