Factoriales y Teoría Combinatoria

Factoriales y Teoría Combinatoria

1. Factorial

   • Definición: "El factorial de un entero positivo n, el factorial de n (n!, o "n factorial") se define como el producto de todos los números enteros positivos desde 1 (es decir, los números naturales) hasta n.

2. Números combinatorios

   • Definición: "valor numérico de las combinaciones ordinarias (sin repetición) de un conjunto de n elementos tomados en grupos de r".
   • Ejemplos
     • Teorema del Binomio
       • Ejemplo
       • Definición: "Es una fórmula que proporciona el desarrollo de la potencia n-ésima (siendo n, entero positivo) de un binomio"
     • Triángulo de Pascal
       • Definición: "El triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma de triángulo. Es llamado así en honor al filósofo y matemático francés Blaise Pascal, quien introdujo esta notación en 1654"

3. Teoría Combinatoria

   • Definición: "Rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de las diferentes formas de contar. Tiene aplicaciones de gran importancia en otras áreas, en particular en la Teoría de Probabilidades"

4. Principio de Conteo

   • El principio fundamental de conteo establece que el número de posibilidades en que múltiples eventos pueden ocurrir se pueden determinar al multiplicar el número de resultados posibles por cada evento. En otras palabras, si los eventos A , B , y C tienen 5, 3 y 4 resultados posibles respectivamente, las posibles combinaciones de resultados serían 5 × 3 × 4 = 60

5. Permutaciones

   • Definición: "Variación del orden o posición de los elementos de un conjunto ordenado o una tupla".

6. Variaciones

   • Definición: "Se denomina variación a cada una de las tuplas que pueden formarse tomando elementos de un conjunto".

7. Combinaciones

   • Definición: "Se llama combinaciones de m elementos tomados de n en n (m > n) a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los m elementos de forma que: no entran todos los elementos, no importa el orden, no se repiten los elementos". Se pueden calcular utilizando factoriales

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