Funciones.

Funciones.

1. Definición de variable, función, dominio y rango.

   • Función (f): Es una relación entre un conjunto dado (X) y otro conjunto de elementos (Y) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio
   • Dominio: Es el conjunto de todos los posibles (X) valores de entrada de la función f(x)=x
   • Rango: es el conjunto de todos los valores para los cuales la función está definida, y el rango de la función es el conjunto de todos los valores que f toma.

2. Función real de variable real y su representación gráfica.

   • Toda función de un subconjunto "A" de los números reales "R" que corresponde a los numeros rales "R"Se denomina FUNCIÓN REAL DE ARIABLE REAL.
     • F:A--R X--Y=F(X)
   • El conjunto de valores reales que tienes la imagen de f.
     • El conjunto de f es un subconjunto de "R" que se denomina "Imagen de la Función"

3. Función inyectiva, suprayectiva y biyectiva

   • INYECTA: La f es inyecta si cada elemento del conjunto final "Y" tiene como máximo un elemento del conjunto inicial "X"
     • No puede haber mas de un valor "X" que tenga la misma imagen "Y"
   • SUPRAYECTA: La f es suprayecta si todo elemento final "Y" tiene al menos un elemento del conjunto inicial "X" que le corresponde
     • Puede conseguirse restringiendo el rango
   • BIYECTA: La f es biyecta si es al mismo tiempo inyecta y suprayecta
     • Tanto el dominio como el codominio son iguales

4. Funciones algebraicas: polinomiales y racionales.

   • POLINOMIAL: Cualquier función que pueda obtenerse de la f constante e identidad mediante el uso de suma resta y multiplicación
     • Se representa como: f(x)-- P(x)
       • Otras funciones polinomiales... -Función constante: f(x)=k -Función identidad: f(x)=x -Función Cuadratica: f(x)=2x^2+x+3
   • RACIONAL: Se obtiene al dividir un polinomio por otro polinomio para una unica variable "X"
     • Se representa como: f(X)=P(x)/Q(x)
       • P y Q son polinomios y "X" es una variable indefinida, podemos encontrar valores como Q(x)
   • IRRACIONAL: Tienen como expresión un radical que contiene dentro una variable independiente
     • Se representa como: f(x)= √x-y

5. Funciones trascendentes: trigonométricas, logarítmicas y exponenciales.

   • TRIGONOMÉTRICAS: Asocian a cada número real "x" el valor dela razón trigonométrica del anulo cuya medida en radianes es "x"
   • LOGARÍTMICAS: El logaritmo de un número real positivo, en una determinada (base "a"), es el exponente (N) de (a) para obtener (N)
     • La base tiene que ser positiva y distinta de 1
       • EJEMPLO: Logaritmo de 9 en base 3 es igual a 2, ya que 3 a cuadrado es 9 log 3 ^9=2
         • Cundo la base no de determina se asume que la base vale 10
   • EXPONENCIALES: Es un número positivo elevado a una variable "x"
     • Se representa como: f(x)=a^x
       • cuando la función tiene un exponente negativo esta se anula

6. Funciones escalonadas.

   • Es aquella función definida a trozos en cualquier intervalo finito [a,b] tiene un numero finito de discontinuidades c1<c2<...<cn
     • En cada intervalo abierto (ck-1,ck+1) es constante teniendo discontinuidades de salto en los puntos ck
       • el intervalo cerrado de números reales asocian a cada "x" con su "y" correspondiente
         • Se representa como: y=s(x) ---- s: [a,b]

7. Operaciones con funciones: adición, multiplicación, división y composición.

   • Se pueden utilizar de la misma manera que los números, se pueden sumar, restar, multiplicar, sacar raíz o combinaras
     • ADICIÓN: Sea "f " y "g" dos funciones variables reales definidas por un mismo intervalo, se le llama suma de ambas funciones
       • Se representa como : (f+g)
         • EJEMPLO: f(x)=x2+2 + g(x)=4x-1
           • sumado nos da: (f+g)(x)=(x2+2)+(4x-1)=(x2+4x-1)
     • MULTIPLICACIÓN: Sea "f" y "g" dos funciones de variable real definida por un mismo intervalo, que se multiplican entre ellas
       • Se representa como: [f(x)] [g(x)]
         • EJEMPLO: g(x)=3 √xy f(x)=√x
           • Multiplicado nos da: (g.f)(x)=(3√xy)*(√x)
     • COMPOSISCIÓN: Se tiene en cuenta 2 funciones "f(x)"y "g(x)" se llama función compuesta a la que primero actua "f" y despues "g" sobre "x"
       • Se representa como: f(g(x))
         • La composición nos da: f(x)=-x2+5 g(x)=2x+3 --- f(2x+3)=-x2(2x+3)-5

8. Función inversa.

   • Se llama función inversa o reciproca de f(x) a una f exactamente igual pero contraria
     • se representa como: f-1(b)=a
       • Si f(a)=b entonces f-1(b)=a

9. Función implícita.

   • Es aquella función dada mediante una expresión en la que la variable dependiente y no aparece despejada.
     • Se representa como: f(x,y)=0

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