Clasificación de las funciones

Clasificación de las funciones

1. Función real de variable real

   • Es aquella función matemática que hace corresponder a cada numero real otro numero real a través de una regla de transformación
   • Se denomina a toda función de un subconjunto A de los números reales R en el conjunto R

2. Funciones algebraicas

   • Funciones polinomiales
     • Es una función cuya expresión es un polinomio tal como:
     • Funciones constantes
       • Son funciones polinómicas de grado 0. No dependen de la variable independiente X.
     • funciones polinómicas de primer grado
       • Son funciones que están compuestas por un escalar que multiplica ala variable independiente más una constante Su mayor exponente es X elevado a 1
     • Función afines
       • Son funciones de primer grado que no pasan por el origen. La ordenada no es nula.
     • Funciones lineales
       • Son funciones polinómicas de grado 1 tales que la ordenada es nula (n=0)
     • Funciones identidad
       • Es un caso particular de funciones lineales, a cada elemento de X le hace corresponder éste mismo valor en f(x.) es decir , m=1 y n=0.
     • Funciones cuadráticas
       • son funciones polinómicas de grado 2. Su mayor exponente es X elevado al 2
     • Funciones cubicas
       • Son funciones polinómicas de grado 3. Su mayor exponente es X elevado a 3
   • Funciones racionales
     • Es aquella que puede expresarse como la división de dos polinomios
     • Función racional lineal

3. Función inyectiva, suprayectiva y biyectiva

   • inyectiva
     • Cada elemento del conjunto final (Y) tiene un único elemento del conjunto inicial (X) al que le corresponde
     • No puede haber más de un valor (X) que tenga la misma imagen (Y)
     • Reciben también el nombre de funciones "uno a uno"
     • No siempre todos los elementos del conjunto final (Y) deben corresponder con alguno del conjunto inicial (X)
   • suprayectiva o sobreyectiva
     • Cuando su condominio y su recorrido o rango son iguales es una función sobreyectiva
     • Si todos los elementos del conjunto final (Y) tienen al menos un elemento del conjunto inicial (X) al que le corresponde
   • biyectiva
     • Si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva se denomina biyectiva
     • No puede quedarse ningun elemento solo del conjunto (Y) sin asociarse con un unico elemento del conjunto inicial (X)
     • Todo elemento final (Y) tiene al menos un elemento inicial (X) al que le corresponde, todos los elementos (X) tienen una única imagen en (y)

4. Funciones trascendentes

   • Funciones trigonométricas
     • Son aquellas que están asociadas a una razón trigonométrica Existen seis funciones trigonométricas
     • Las razones trigonométricas de un ángulo (a) son obtenidas de un triángulo rectángulo
   • Función logarítmica
     • Una función logarítmica es la inversa de la función exponencial
     • Esta formada por un logaritmo de base (a)
   • Función exponenciales
     • Es aquella que la variable independiente (X) aparece en el exponente y tiene en su base una constante (a)
     • Puede considerarse como la inversa de la función logarítmica Todas las funciones exponenciales son continuas

5. Funciones escalonadas

   • Es aquella función definida a trozos que en cualquier intervalo finito en que este definida tiene un numero finito de discontinuidades Xo<X1<....<Xn Y en cada intervalo abierto finitas (Xi,Xi+1) es constante teniendo discontinuidades de salto en los puntoa Xi

6. Operaciones con funciones

   • suma
   • Resta
   • producto
   • cociente

7. Funciones inversas

   • Es aquella que hace el camino inverso, asignando los elementos de (Y) elementos de (X)

8. Funciones implícitas

   • esta expresada de forma que la variable dependiente está (Y) no esta despejada
   • (y)no está definida en función solo de la variable independiente (X)

9. Dominio

   • Conjunto de todos los valores independientes posibles que una función puede tener

10. Variable

    • variable dependiente
      • Cambia en respuesta a le independiente, se investiga y se mide
    • variable independiente
      • Cambia o es controlada para estudiar sus efectos en la variable dependiente

11. Función

    • Es la relación que existe entre dos conjuntos númericos

12. Rango

    • Conjunto de todos los valores dependientes posibles que la función puede producir

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