Tipos de función

Tipos de función

1. Función trascendente

   • Función exponencial
     • Es una función que se representa con la ecuación f(x) = aˣ, en la cual la variable independiente (x) es un exponente
       • Función potencial exponencial
         • Es aquella en la que, tanto la base como el exponente son funciones.
   • Función logarítmica
     • Es aquella que está formada por un logaritmo de base a, siendo a un real positivo a>o y diferente de 1 y se representa con la ecuación f (x) == logax,
   • Función trigonometrica
     • Las funciones trigonométricas f son aquellas que están asociadas a una razón trigonométrica.
       • F. coseno
         • El coseno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c).
       • F. tangente
         • La tangente de un ángulo α es la razón entre el cateto opuesto (a) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b).
       • F. cotangente
         • La cotangente es la razón trigonométrica recíproca de la tangente, por lo tanto tan α · cot α=1.
       • F. secante
         • La secante es la razón trigonométrica recíproca del coseno, es decir sec α · cos α=1
       • F. ceno
         • El seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c).
       • F. cosecante
         • La cosecante es la razón trigonométrica recíproca del seno, es decir csc α · sen α=1.

2. Función polinomica

   • Una función polinomica f es una función cuya expresión es un polinomio y relación que para cada valor de la entrada proporciona un valor se expresa en la forma f(x) = anX^n + an1
     • Función polinomica de primer grado
       • Son aquellas que tienen un polinomio de grado 1 como expresión su mayor exponente es x elevado a 1 se expresa de la forma f(x) =a x + b
         • Función afín
           • Es una función polinomica de primer grado que no pasa por el origen de coordenadas, o sea, por el punto (0,0) se expresa de la forma f(x) = mx + b
         • Función identidad
           • Es una función lineal de pendiente m = 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). f(x)=x
         • función lineal
           • Es una función polinomica de grado 1 se expresa de la forma f(x) = mx + b ó y = mx + b una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta
     • Función constante
       • Una función f es constante si la variable dependiente toma el mismo valor a para cualquier elemento del dominio se expresa f(x)=a

3. Función cuadratica

   • Es una función polinomica con una o más variables en la que el término de grado más alto es de segundo grado se puede expresar como una ecuación que tiene la siguiente forma: f (x) = ax al cuadrado + bx + c

4. Función cubica

   • Son funciones polinómicas de grado 3, es decir, las que el mayor exponente del polinomio es x elevado a 3 (x3) donde los coeficientes a, b, c y d son números f(x)=ax3+bx2+cx+d

5. Función racional

   • Se expresa f(x)=P(x)/Q(x) donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo
     • Funcion de proporcionalidad inversa
       • Es la que, cuando la variable dependiente y es igual a una constante dividida por la variable independiente x se expresa de la forma f(-x)=k/(-x)=-f(x)

6. Función radical

   • Es la que la variable dependiente y se obtiene de una raíz que alberga en el radicando a la variable independiente x

7. Función inversa

   • Sea f una función que asigna a los elementos de un primer conjunto (conjunto inicial X) un elemento de un segundo conjunto (conjunto final Y)

8. Función definida a trozo

   • Llamada regla de correspondencia, cambia dependiendo del valor de la variable independiente y se expresa de la forma f(x) = P(x) / Q(x)
     • Función derivada
       • Sea f una función que asigna a los elementos de un primer conjunto (conjunto inicial X) un elemento de un segundo conjunto (conjunto final Y) F(x)=y

9. Función derivada

   • Sea f una función que asigna a los elementos de un primer conjunto (conjunto inicial X) un elemento de un segundo conjunto (conjunto final Y) F(x)=y

10. Funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas

    • Funcion inyectiva
      • La función f es inyectiva si cada elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde.
    • Funcion biyectivas
      • todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde y todos los elementos del conjunto inicial X tiene una única imagen en el conjunto final Y
    • Funcion subreyectivas
      • Una función f es sobreyectiva si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde.

11. Funciones explicitas e implicitas

    • Una función explícita es aquella que está expresada de forma que la variable dependiente está despejada. Es decir, y = f(x).
      • Funcion valor absoluto
        • devuelve el valor numérico del segundo término, pero afectado siempre del signo positivo. Tiene sentido para caracterizar distancias, longitudes f(x) = |x|