ESTÁTICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES

ESTÁTICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES

1. VIGAS ARMADURAS MARCOS Y CABLES

   • Vigas Gerber
     • Es un elemento estructural que puede ser isostático o hiperestático, que disminuye su rigidez mediante el uso de articulaciones.
   • Tipos y características de las armaduras
     • Son estructuras ligeras que sirven para salvar grandes claros en techumbres de naves industriales y puentes; por lo general están hechas de barras de madera, aluminio y acero entre otros.
       • • El cálculo de una armadura consiste en obtener las fuerzas de tensión y comprensión que actúan en todas las barras.
     • • métodos para resolverlas
         • MÉTODO DE LOS NUDOS: consiste en obtener primero las reacciones en los apoyos y después asignar a cada nudo una letra consecutiva y dibujar un diagrama de cuerpo libre de cada uno de los nudos. Así se aplican las dos ecuaciones de equilibrio
         • MÉTODOS DE LAS SECCIONES: se utiliza comúnmente cuando se tienen armaduras muy grandes. Consiste en seccionar la armadura en el lugar donde se desean obtener las fuerzas de las barras. Tiene como requisito cortar al menos tres barras en la misma sección.

2. CENTROIDES, MOMENTOS DE INERCIA Y FRICCIÓN

   • Centros de gravedad
     • Su peso se encuentra distribuido en todo su volumen y se idealiza como un vector que apunta hacia el centro de la tierra, debido a la fuerza de gravedad. La suma de momentos alrededor de los ejes x y y z es igual a cero:
   • Centroides de áreas
     • La siguiente tabla muestra el área y el centroide de algunas figuras conocidas.
   • Momento de inercia de un área.
     • Para comprender el momento de inercia de un cuerpo rígido, se debe observar dos hechos.
       • Primero: cuanto mayor es la masa de un objeto, más difícil es ponerlo en rotación o bien detener su rotación alrededor de un eje.
       • Segundo: el momento de inercia depende de la distribución de la masa del cuerpo rígido. Cuanto mayor es la distancia del centroide de la masa del eje, mayor será su momento de inercia.
     • La ley de inercia también se conoce como segundo momento de área y se representa:
     • Las unidades de medida del momento de inercia son:
   • Teorema de Steiner o de ejes paralelos
     • Consiste en trasportar el momento de inercia de un área con respecto a un eje que pasa por su centroide hacia un eje paralelo arbitrario,
   • Producto de inercia
     • Se obtiene al integrar el producto de cada diferencial de área por las distancias normales x y y del centroide del área de los ejes coordenados centroides
       • Se calcula:
         • • Si los ejes x y y coinciden con los ejes de simetría, el producto de inercia es igual a cero.
   • Módulo de sección
     • Es otra de las propiedades geométricas de las áreas planas. Se define como el cociente entre el momento de inercia y la distancia del centroide a la fibra más alejada en el eje x o en el eje y.
       • Se mide en:
       • Y se calcula con las siguientes expresiones:

3. Momento polar de inercia.

   • Se utiliza normalmente en problemas relacionados con torsión de ejes de sección trasversal circular y rotación de cuerpos rígidos.
     • Se define como:
     • Si se sustituye el valor de p, se tiene:
     • Unidades de medida

4. Radio de giro de un área

   • Se define como la distancia normal del eje al centroide
     • Se define con la siguiente expresión

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