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CAMPO VECTORIAL

1. es

   • Representa la distribución espacial de una magnitud vectorial. Es una expresión de cálculo vectorial que asocia un vector a cada punto en el espacio euclidiano.
     • CAMPO DE VECTORES
       • Sean M y N funciones de dos variables, x,y, definidas en una región R del plano. Se llama Campo de Vectores en R a cualquier función F Definida porF(x,y)= Mi + Nj [[Plano]] Sea M,N y P funciones de tres variables x,y,z, definidas en una región Q del espacio. se llama Campo de vectores en Q a cualquier función F definida por F(x,y)= Mi +Nj +Pk [[Espacio]]
         • En matemática un campo vectorial es una construcción del cálculo vectorial que asocia un vector a cada punto en el espacio euclidiano, de la forma φ:R^n→R^m. Los campos vectoriales se utilizan a menudo en la física para, por ejemplo, modelar la velocidad y la dirección de un líquido móvil a través del espacio, o la intensidad y la dirección de una cierta fuerza, tal como la fuerza electromagnética o la gravitatoria, pues cambian punto a punto. En la forma del tratamiento matemático riguroso, los campos vectoriales se pueden definir en variedades diferenciales como secciones del fibrado tangente de la variedad.

2. TEOREMA

   • Teorema Todo campo vectorial del tipo de variación inversa al cuadrado (o de tipo gravitacional) es conservativo. Demostración. Si F es un campo de tipo gravitacional, entonces como en la solución del ejemplo 2, F(x, y, z) = cx____ i + cy____ j + cz____ k (x2 + y2 + z2)3/2 (x2 + y2 + z2)3/2 (x2 + y2 + z2)3/2 para alguna constante c.
     • Según la definición (18.3, si F es conservativo, existe una función escalar f tal que F (x, y, z) = s f (x, y, z), y las componentes de F son iguales a fx (x, y, z), fy (x, y, z) y fz (x, y, z), respectivamente. Integrando parcialmente estas componentes con respecto a x, y y z, respectivamente, se ve que f(x, y, z) = – c_____ (x2 + y2 + z2)1/2 Calculando las derivadas parciales se demuestra que esta función f es lo que se buscaba. Por tanto, se tiene lo siguiente: F(x, y, z) = s f (x, y, z) = s -c donde r = || r || (x2 + y2 + z2)1/2

3. Vectores Unitarios

   • Son vectores que tienen como longitud la unidad. Si A es un vector cualquiera de longitud A > 0, entonces A/A es un vector unitario, que se denota por a, y que tiene la misma dirección que A. Entonces A = Aa
     • Si A, B y C son vectores y m y n escalares, entonces 1. A + B = B + A Ley conmutativa de la adición 2.A + (B + C) = (A + B) + C Ley asociativa de la adición 3.m(nA) = (mn)A = n(mA) Ley asociativa de la multiplicación 4. (m + n)A = mA + nA Ley distributiva 5. m(A + B) = mA + mB Ley distributiva
       • LEYES DEL ALGEBRA VECTORIAL