Autovalores o vectores propios deunendomorfismo

Autovalores o vectores propios deunendomorfismo

1. Se llama endomorfismo a una aplicación lineal f: V ⎯⎯→ V, en que el espacio inicial y final son el mismo.

   • Vector propio
     • Es aquel que, al aplicarle el endomorfismo, permanece sobre la misma recta. Es decir, no cambia de dirección (aunque sí puede cambiar de sentido y/o de módulo).
       • Los autovectores de autovalor 1 son los que no varían por el endomorfismo
       • Los autovectores de autovalor – 1 son los que cambian de sentido pero no de módulo
   • Valor propio
     • Se dice que λ ∈ R es autovalor o valor propio del endomorfismo f en Rn, si existe x = 0 ∈ Rn tal que f(x) = λx.
       • Si los valores propios de A son λ1,. . . ,λn entonces los de αA son αλ1,. . . ,αλn. Los vectores propios de αA son los mismos que los de A.
       • Si los valores propios de A son λ1,. . . ,λn entonces los de Ak son λ1 k ,. . . ,λn k . Los vectores propios de Ak son los mismos que los de A
   • Ejemplo

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