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funciones

pilar villa Spanish

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funciones

lineal
- dominio y codominio son todos los números reales
- expresión analítica es un polinomio de primer grado
- ecuacion de la recta
  - segmentaria
    - X/a + y/b = 1
      - a= raiz
      - b= ord. org
  - implicita
    - Ax + By + C=0
      - se pasa a la forma explicita despejando la x
    - no nos da datos directamente
      - se puede saber la ord. al org y si es decreciente
  - explicita
    - f(x)=mx+b
      - m= pendiente
        determina si la funcion es:
        creciente si m>0
        decreciente si m<0
        constante si m=0
        para graficar va hacia la derecha y si es negativa, hacia abajo
      - b= ordenada al origen
- paralela
  - si y solo si sus pendientes son iguales
- perpendicular
  - si y solo si sus pendientes son opuestas e inversas
cuadrática
- polinomio de segundo grado
  - uno de los elementos lleva un 2 pequeño como índice superio
- parábola simétrica con el eje vertical
- El signo del elemento que contiene el grado indica si se trata de:
  - función convexa
  - función cóncava
- elementos del analisis
  - intervalo de crecimiento y decrecimiento
    - presentan un tramo en el que son crecientes y otro en el que son decrecientes
    - la función f(x) es creciente en el intervalo ( xv ;+ ∞) , y decreciente en el intervalo (-∞;xv).
  - formulas
    - ord. al org.
      - f(0)=C
      - punto de interseccion de la grafica con el eje y
    - punto simetrico
      - compañero de la ord. org
        mismo eje y, distinto eje x
      - x=xv
    - para sacar vertices V =(xv; yv)
      - yv=f(xv)=axv^2+bxv+c
      - xv=x1+x2/2 o xv=-b/2a
    - raices
      - cuando no encuentro raices:
      - formula resolvente
      - donde la variable corta al eje x
  - dominio
    - conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente
  - imagen
    - conjunto de todos los valores que toma la variable dependiente
  - c+ y c-
    - valores del dominio para los cuales la funcion es positiva o negativo
- *
formas de escribirse según los datos que tengo*
- ord. al org
  - polinomica
    - y=ax^2+bx+c
      - ax^2= termino cuadratico
      - b=termino lineal
      - c=termino independiente
    - factorización de polinomios
      - factor comun
        escribir una expresión algebraica en forma de multiplicación.
      - F.C por grupos
        un factor comun dentro de otro
      - trinomio cuadrado perfecto
        desarrollo del cuadrado del binomio.
      - cuatrinomio cubo perfecto
        Cubo de un binomio
        expresion factorizada del cuatrinomio сubо perfecto.
        es el desarrollo del сubо del binomio.
      - + y - de potencias de igual exponente
        Para un polinomio de la forma P(x) xa ± a' existen cuatro posibilidades.
        P(x) xa ± aa A n es par
        P(x) x• ± an A n es impar
        Se buscan las raíces
        teorema del resto
        podemos calcular el resto de una división sin tener que hacerla, siempre que dividamos un polinomio por un binomio de la forma x-a
        regla de ruffini
        nos permite obtener las raíces de un polinomio
      - teorema de gauss
        Se buscan las raíces
      - diferencia de cuadrados
- raices
  - factorización
    - f(x)=a.(x-x1).(x-x2)
      - a=concavidad
      - x1, x2= raices de la función
- vertice
  - canonica
    - f(x)=a.(x-xy)^2+yv
      - a=concavidad
      - xv= "x" del vertice
      - yv= "y" del vertice
racional
- aquella función formada por el cociente de dos polinomios
  - es decir, una función racional es una fracción que tiene un polinomio en el numerador y en el denominado
- funciones homográficas.
- funciones de proporcionalidad inversa
  - relaciona dos magnitudes inversamente proporcionales
  - expresión:
  - k≠0
    - k=constante de proporcionalidad inversa de y respecto de x
  - la grafica es una curva llamada hipérbola
    - asíntota vertical en x=0.
    - Dmf f ( x ) = R - { 0 }
      - ( - ∞ , 0 ) y ( 0, ∞ )
      - k > 0
        decreciente en su dominio
      - k < 0
        creciente en su dominio.
    - Imf f ( x ) = R - { 0 }
      - ( - ∞ , 0 ) y ( 0, ∞ )
- dominio
  - todos los números reales excepto aquellos valores que anulan el denominador.
- asintotas
  - determinan su representación gráfica
  - son rectas a la cual la gráfica de la función se va acercando indefinidamente pero nunca llega a tocarlas
  - tipos
    - oblicua
    - horizontal
    - vertical
- imagen
  - todos los números reales menos aquellos valores en los que la función posee una asíntota horizontal
- son continuas en todo su dominio.
exponencial
- inversa a la logaritmica
- toda función de la forma: f(x): K.A^x
  - KER, AER, K≠0, A>0, A≠1
- tiende a acercarse al 0
- dominio
  - todos los reales
- asintota H
  - eje de las absisas
    - A.H: Y=0
- grafico
  - curvas crecientes en todo su dmf
  - simetría
    - en el eje x
      - si A es + o -
        Ej: h(x)= 4^x y m(x)= -4^x
    - en el eje y
      - depende del numerador o denominador de una fracción
        Ej: f(x)=2^x y g(x)= (1/2)^x
- de la forma
  - f(x)= k.a^x + c
    - c=A.H
  - f(x)= k.a^x-b
    - cuando k y a son iguales, b desplaza a la función en relación al eje x
logaritmica
- logaritmo
  - propiedades
    - El logaritmo de 1 es cero.
      - loga1=0
    - El logaritmo en base a de a es igual a 1.
      - logaa=1
    - El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores
      - loga(xy)=logax + logay
    - El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor
      - log(x/y)=logax - logay
    - El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base
      - logabn=n.logab
  - Ejemplo: log3(x + 5) + 6 = 10. log3(x + 5) + 6 – 6 = 10 – 6. log3(x + 5) = 4.
  - resultado puede ser negativo pero no el argumento
  - operacion entre dos numeros reales a y b (base y argumento)
    - loga^b=c
      - a^c=b, a>0, a ≠ 1, 1b>0
  - con notación especial
    - decimal (base 10)
      - log10 b= logb
    - natural o neperiano
      - tienen base e
      - log e^b=lnb
- es una función que depende de una base y un argumento que crece a una tasa de crecimiento cada vez menor
- es la inversa de la función exponencial.
- la base es a
  - debe ser un número real positivo distinto de 1
- y = log2 x o f(x) = log2 x
¿Que es una función?
- es una relación de dependencia entre una variable dependiente (Y) y una variable independiente (X)
  - la variable dependiente (Y) toma valores determinados en función (dependiendo) de los valores que tome la variable independiente (X).
- hay distintos tipos
  - lineal, cuadratica, racional, polinomica exponencial, logaritmica...
herramientas
- propiedades de las potencias
  - si el exponente es par,el resultado es positivo: a^n(par)=+a
  - producto de potencias de igual base: a^n+a^m= a^n+m
  - cociente de potencias de igual base: a^n/a^m=a^n-m
  - potencia de otra potencia:
    - (a^n)^m=a^n.m
    - n√am = a^m/n
  - propiedad distributiva (multiplicación y división)
    - (a.b)^n = a^n.b^n
    - (a/b)^n=a^n/b^n
  - exponente negativo
    - a^-n=(1/a)^n