Cálculo Diferencial e Integral I

Cálculo Diferencial e Integral I

1. 1 - Conjuntos Numéricos : A história dos números acompanha a evolução da humanidade. Na proporção em que o homem foi criando noções de civilidade, também foi criando noções primitivas de enumeração e contagem, assim como, a representação gráfica dos algarismos, logo foram desenvolvidos os fundamentos da Matemática.

   • 1.1 - principais Conjuntos Numéricos : Naturais, Inteiros, Racionais, Irracionais, Reais, Complexos.

2. 2 - Intervalos Numéricos : São subconjuntos do Conjunto dos Números Reais. Os principais intervalos são : Aberto; Fechado; Fechado á Esquerda e Aberto à Direita; Aberto à Esquerda e Fechado à Direita; Intervalos Infinitos.

3. 3 - Função : É uma regra de associação de dois conjuntos, um de entrada e um de saída, tal que a cada entrada executada, só é possível uma única saída.( STEWART,2007; THOMAS, WEIR e HASS,2012).

4. 4 - Classificação de Uma Função Pela Lei de Formação : a) Injetora: Única solução; b) Sobrejetora: Tem pelo menos uma solução; c) Bijetora: Única solução.

5. 5 - Funções Elementares: Afim, Quadrática, modular, Exponencial, Logarítmica, trigonométrica, Inversas trigonométricas.

6. 6 - Limites : É utilizado para descrever como é que uma função se comporta quando a variável independente tende a um determinado valor.

7. 7 - Limite Bilateral : O limite bilateral só existe se, e somente se, ambos os limites laterais ( Á esquerda e à direita) existem e são iguais.

8. 8 - Propriedades dos Limites : Soma; Diferença; Multiplicação por Constante; Produto; Quociente; Potência; Raíz; Substituição Direta; Fatoração.

9. 9 - Continuidade : Informalmente, dizemos que uma função é contínua quando formos capazes de traçar o seu gráfico sem levantar o lápis do papel.

10. 10 - Algumas Funções Contínuas : Constante, Potência, Raíz, Modular, Recíproca, Exponencial, Logarítmica, trigonométrica, etc.

11. 11 - Derivadas : O cálculo das derivadas foi motivado por um problema geométrico, conhecido como problema da Reta Tangente, o qual consiste na determinação da reta tangente em um ponto específico de uma curva.

12. 12 - Técnicas de Diferenciação : Derivada da Função : Constante, Potência, de uma Constante Multiplicada por uma função, Soma, Diferença, Produto, Quociente, Composta(Regra da Cadeia), Logarítmica, Exponencial, Trigonométrica, Derivação Implícita.

13. 13 - Aplicações das Derivadas : Máximos e Mínimos de uma Função, Teste da Primeira e da Segunda Derivada, Regra de L'Hôpital.

14. 14 - Fórmula de Taylor : É um método de aproximação de uma função por um polinômio, com erro possível de ser estimado.

15. 15 - Funções Paramétricas : São funções construídas com entradas unidimensional e um resultado multidimensional, resultando num desenho de uma curva. Assim, na prática, muitas curvas podem ser representadas na forma paramétrica.

16. 16 - Lógica Matemática : Tem por ocupação da análise de certas sentenças, quase sempre de conteúdo matemático. Também estuda as relações, conexões, entre estas sentenças.

17. 17 - Proposição : Chamaremos de proposição a uma sentença(palavras e/ou símbolos) declarativa, que expressa um sentido completo, um pensamento e pode ser classificada como verdadeira ou falsa.

18. 18 - Princípios de Lógica : a) Não Contradição : "Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo". b) Terceiro Excluído : " Toda proposição é verdadeira ou falsa sem nunca apresentar uma terceira opção".

19. 19 - Conectivos : Palavras ou símbolos usados na formação de novas proposições. Os principais conectivos são : Negação, Conjunção, Disjunção, Condicional, Bicondicional.

20. 20 - Proposições Simples : Não contém nenhuma outra proposição em sua formação. Apenas ela mesma.

21. 21 - proposição Composta : Contém duas ou mais proposições em sua formação.