LOS CONJUNTOS NUMERICOS

LOS CONJUNTOS NUMERICOS

1. NUMEROS NATURALES

   • CARACTERISTICAS
     • Es todo número que sirve para contar: 1, 3, 8, 21 son números naturales
     • Siguen un orden creciente
       • Existe un número natural mayor (porque la serie es infinita
     • EJEMPLO
       • 7 > 2; 5 es mayor que 3. 2 < 7; 3 es menor que 5
   • NOTACION
     • Se simboliza con la letra: N = {0, 1, 2, 3, . . .}
     • Expresa la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (número ordinal)
       • Para contar los elementos de un conjunto (número cardinal)
   • OPERACIONES BASICAS
     • Como la suma (adición), la resta (sustracción), la división y la multiplicación
       • SUMA (SUMANDOS)
         • 514 +123 =637
       • MULTIPLICACION
         • 2*5= 2+2+2+2+2=10
       • DIVISON (DIVIDENTO, DIVISOR, COCIENTE)
         • 15 / 5 0 3
           • 3*5= 15
       • RESTA (MINUENDO, SUSTRAENDO, DIFERENCIA)
         • 540 -196 =344
   • DIVISIBILIDAD
     • Criterios entre números
       • Un número es divisible por 2 si es par
       • Un número es divisible por 3 si la suma de sus dígitos es múltiplo de 3
       • Un número es divisible por 5 si su unidad es 0 o 5
       • Divisible por 11 si la diferencia entre la suma de los dígitos que ocupan un lugar par
         • Los que ocupan un lugar impar es múltiplo de 11
   • DESCOMPOSICION
     • POTENCIALIZACION
       • Multiplicar varias veces el mismo número por sí mismo
         • EJEMPLO
           • 2 · 2 · 2 · 2 · 2= 25 = 32
             • La base es 2, el exponente 5 y el resultado, 32
     • En un producto de potencias de números
       • EJEMPLO
         • 600 es divisible por 2 porque es par Dividir 600 entre 2 se obtiene 300 Dividir 600 entre 2 se obtiene 300 300 es múltiplo de 2
           • Por lo tanto, 600 = 23 · 3 · 52
   • MAXIMO COMUN DIVISOR
     • Dados dos numeros naturales, hay numero que son divisores comunes de ambos
       • "a" y "b"
         • MCD (a,b)
           • Se descompone cada uno de los números en sus factores primos y se multiplican los factores comunes de ambos, elevados al menor de sus exponentes
             • EJEMPLO
               • 36 = 22 ·32, 270 = 2·33 ·5
                 • MCD(36, 270) = 2 · 32 = 18
     • MINIMO COMUN MULTIPLO
       • Se descomponen éstos en factores primos: su mcm es el producto de los distintos factores elevados cada uno de ellos a su mayor exponente
         • EJEMPLO
           • 20, 24, 30
             • 20 = 22 · 5, 24 = 23 · 3 y 30 = 2 · 3 · 5 por lo que mcm(20, 24, 30) = 23 · 3 · 5 = 120
   • PROPIEDADES
     • La suma como la multiplicación de números naturales
       • Conmutativa
         • No alteran el producto obtenido (a + b = b + a y a x b = b x a)
       • Asociativa
         • Para aumar o multiplicar más de dos números naturales, no es necesario agruparlos de una forma determinada
           • Por ejemplo, (a + b) + c = a + (b + c) = a +b + c

2. NUMEROS ENTEROS

   • CARACTERISTICAS
     • Aquellos números positivos y negativos
     • Se dividen en tres partes
       • Enteros positivos o números naturales
       • Enteros negativos
       • Cero
   • NOTACION
     • Representan los números de contar
       • N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, . . . }
   • OPERACIONES BASICAS
     • Números enteros que tienen como resultado números entero
       • SUMA
         • Sergio le debe tres dulces a su amigo Carlos y uno a Ana. Para saber cuántos dulces debe en total hay que sumar las deudas
       • RESTA
         • 3 - 8= -5
       • MULTIPLIACION
         • 2 x 3= 6
   • DIVISIBILIDAD
     • EJEMPLO
       • Los números 3, 6, 9 y 12 tienen divisibilidad por 3
         • Porque cuando se divide cada uno de esos números enteros por 3 resultan números enteros: 1, 2, 3 y 4
   • POTENCIACION
     • Las potencias de exponente par son siempre positivas
     • Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base
   • MAXIMO COMUN DIVISOR
     • Dos o más números enteros al mayor número entero que los divide sin dejar residuo alguno
     • MINIMO COMUN MULTIPLO
       • El número más pequeño de los múltiplos comunes
         • Los múltiplos comunes de 2 y de 3 eran 6, 12 y 18, el mínimo común múltiplo o mcm es 6
   • PROPIEDADES
     • Conmutativa
     • Asocitavia
     • Distributiva

3. NUMEROS RACIONALES

   • CARACTERISTICAS
     • Cociente de dos números enteros, el segundo de los cuales no puede ser 0
     • Son expresados en fracción o con decimales
     • Contienen a los números enteros, por lo tanto, contienen a los números naturales
   • NOTACION
     • Conjunto de todos los números racionales se indica como Q
   • OPERACIONES BASICAS Y PROPIEDADES
     • Suma y multiplicacion
       • Conmutativa
         • Elorden de los sumandos no altera el producto
       • Asociativa
         • Agrupar de cualquier forma sin que se altere el resultad
           • Distributiva
             • Derivada de la suma y la multiplicación
   • POTENCIACION
     • En una fracción elevado a un exponente
     • Elevado a un exponente negativo se intercambian numerador con denominador y el exponente cambia de signo
     • Exponente -1, se intercambian numerador con denominador

4. NUMERO IRRACIONALES

   • CARACTERISTICAS
     • Son números decimales infinitos y no periódicos
     • 0,232526…; 2,354224…
       • No podemos expresarlo como una fracción
   • NOTACION
     • Las letras mayúsculas así: R - Q
   • OPERACIONES BASICAS
     • Suma o resta de irracionales
       • Los coeficientes, según el caso y se coloca el radical semejante
     • Multiplicacion
       • Aplicando la propiedad de radicales para raíces
     • Division
       • Al igual que en la multiplicación
   • PROPIEDADES
     • Conmutativa
     • Asociativa

5. NUMEROS REALES

   • CARACTERISTICAS
     • Incluye a los números racionales y números irracionales
     • No tienen final, ni por el lado positivo ni por el lado negativo
     • Pueden ser expresados como una expansión decimal infinita
   • CLASIFICACION
     • IRRACIONALES
       • No pueden ser expresados como una fracción de números enteros con denominador distinto a cero
     • RACIONALES
       • Representa como el cociente de dos enteros con denominador diferente
     • ENTEROS
       • Números positivos y negativos no decimales
     • NATURALES
       • Números iguales o mayores que uno no decimales
     • PROPIEDADES
       • Distrivitiva
         • El producto de un número real por una suma de números reales
           • El proceso inverso se conoce como factor comun
         • Igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos

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