INTEGRAIS

INTEGRAIS

1. IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

   • sen²(x) = (1−cos 2x)/2
     • cos²(x) = (1+cos 2x)/2
   • sen²(x) + cos²(x) = 1
     • 1 + tg²(x) = sec²(x)
     • 1 + cotg²(x) = cosec²(x)
   • sen 2x = 2 sen x cos x

2. INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO

   • • 1- Procure um termo que derivado dê o outro da mesma função. • 2- Iguale esse termo a u, derive e encontre o dx. • 3- Substitua as novas incógnitas e reduza a equação. • 4-Substitua pelos valores originais. • 5- Se a integral for indefinida some C ao resultado, se for definida o resultado será um valor númerico.

3. INTEGRAIS MAIS COMUNS

   • ∫du = u + c.
   • ∫a^u du = (a^u/ln a) + c
   • ∫u^n = (u^n+1/n+1) + c
   • ∫(e^x) = e^x
   • ∫sen(u) du = − cos(u) + c
   • ∫cos(u) du = sen(u) + c
   • ∫(tg x) = (ln|sec x| + C)
   • ∫cotg(u) du = ln |sen u| + c
   • ∫cosec(u) du = ln |cosec u − cotg u| + c
   • ∫sec(u) du = ln |sec u + tg u| + c

4. INTEGRAÇÃO POR PARTES

   • u . v - ∫v . du
     • Para a variavel u = escolha o mais facil de se derivar
       • Para a variável v escolha a mais fácil de integrar
         • REGRA DE PRECEDENCIA NA ESCOLHA DO U = LIATE

5. INTEGRAL DE u'/u = ln|u|

6. INTEGRAL DEFINIDA

   • É O CALCULO DA ÁREA!
   • As integrais definidas são caracterizadas por resultar em um valor específico ou definido. Para encontrar a integral definida de uma função, temos que calcular a integral usando os limites de integração. A integral no limite inferior é subtraída da integral no limite superior.