APLICACIONES DE LA DERIVADA

APLICACIONES DE LA DERIVADA

1. El deseo de medir y de cuantificar el cambio, la variación, condujo en el siglo XVII hasta la noción de derivada.

2. El estudio de las operaciones con derivadas, junto con las integrales, constituyen el cálculo infinitesimal. Los introductores fueron Newton y Leibnitz, de forma independiente. Los conceptos son difíciles y hasta bien entrado el siglo XIX no se simplificaron.

3. Un fondo de inversión genera una rentabilidad que depende de la cantidad de dinero invertida, según la formula: R(x)=-0.002x2+0.8x-5 donde R(x) representa la rentabilidad generada cuando se invierte la cantidad x. Determinar, teniendo en cuenta que disponemos de 500 euros:

   • a) Cuando aumenta y cuando disminuye la rentabilidad
     • b) Cuanto dinero debemos invertir para obtener la máxima rentabilidad posible.
       • b) Cuanto dinero debemos invertir para obtener la máxima rentabilidad posible.

4. La suma de dos números no negativos es 36. Halla dichos números para que:

   • a) La suma de sus cuadrados sea lo mas pequeña posible
     • b) La suma de sus raíces cuadradas sea lo mas grande posible

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