Parcial 1

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1. 1.1 Concepto de función

   • Existe una relación entre dos variables o cantidades y se cumple con que una de las variables depende de la otra
     • Se representan por medio de:
   • La variable y está en función de x, si se cumple que cada valor de x se relaciona con un único valor de y
     • Discreta
       • Cuando sólo puede tomar valores aislados
       • Número de autos vendidos: (x, donde x=0, 1, 2, 3,...)
     • Continua
       • Es cuando se puede tomar cualquier número; en este caso sus valores no se pueden enumerar, la forma de representarlo es un intervalo.
       • X E (a, b)
   • La regla de la línea vertical, consiste en trazar líneas verticales en la gráfica.
     • Si al trazar dichas líneas, todas cortan la gráfica en un solo punto, entonces si es función
   • Dominio
     • Conjunto de todos los posibles valores de la variable independiente
   • Rango
     • También llamado imagen
     • Conjunto de valores correspondientes a la variable dependiente
     • No necesariamente son valores numéricos, también son representados por un conjunto de palabras

2. 1.2 Función Lineal

   • Es aquella cuya expresión algebraica es del tipo y = mx,siendo m un número cualquiera distinto de 0
   • Se caracterizan por tener un cambio promedio (una pendiente) constante , es decir que siempre será el mismo
     • m= y2-y1/x2-x1
       • Si la pendiente es positiva la función será creciente
       • Si la pendiente es negativa la función será decreciente
   • y= mx+b
     • Se obtiene mediante la fórmula punto pendiente
       • y-y1= m(x-x1)
   • Aplicado al área de economía
     • Función Costo
       • Representa el costo total de producir una cantidad q de un artículo.
         • Si C es el costo y q es la cantidad producida, podemos denotar la función como C= f(q)
           • Costo de Producción
             • Costos FIjos
               • No dependen de la producción
             • Costos Variables
               • Ctotales=Cfijos+Cvariables
               • Dependen de la producción
     • Función Ingereso
       • Representa la cantidad total obtenida al vender un cantidad q de algún artículo
         • Ingreso= Precio x Cantidad
           • I= p x q
     • Función Utilidad
       • Representa pérdidas o ganancias en una compañía
         • Utilidad = Ingreso - Costostotales
           • U = I - Ctotales
     • Función Demanda
       • Representa la cantidad de artículos que se venden de acuerdo con el precio de venta
         • Q = f(p)
     • Función Oferta
       • Representa la cantidad de artículos que un fabricante está dispuesto a ofrecer a la venta
         • Q = f(p)

3. 1.5 Función Exponencial

   • Se caracteriza por tener un factor de cambio constante
     • y = b º a ^x
       • a (número positivo diferente a 1) representa el factor de cambio en la función cuando x aumenta de uno en uno
       • b es la intersección con el eje y que se llama valor inicial
     • En una función exponencial con valor inicial b y factor de cambio a, si la variable independiente x cambia en intervalos de n en n, donde n no es igual a 1, la función se expresa de la siguiente forma:
       • y = b º a ^x/n
     • Cambio Porcentual
       • a = 1 + r
         • Si la función crece
       • a = i - r
         • Si la función decrece
           • r es el porcentaje en decimal
   • Interés compuesto
     • S = P (1 + r/n) ^nt
   • REA
     • Rendimiento Efectivo Anual
       • S - P/P
       • Al sustituir la fórmula de saldo, obtenemos que
         • REA= P(1+r/n)^n -P /P
           • REA = P[(1+r/n)^n -1] /P
             • REA = [(1+r/n)^n -1] º 100

4. Parcial 2

   • 1.7 Funciones logarítmicas
     • Función logarítmica base a
       • La función logarítmica de base a se define como la inversa de la función exponencial de base a. Es decir, x=logay s y sólo si a^x=y en donde y>0 y a es un número real positivo diferente de uno.
         • 1. Log(AB)=LogA+LogB
           • 2. Log(A/B)=LogA-LogB
             • LogA^B=BLogA
     • Función logaritmo natural
       • La función logaritmo natural se define como la inversa de la función exponencial de base e y se denota como "ln". Es decir x=lny si y sólo si e^x=y en donde y>0.
         • ln(AB)=lnA+lnB
           • ln(A/B)=lnA-lnB
             • lnA^B=BlnA
               • ln(e^A)=A
                 • e^lnA=A
   • 1.6 Función Exponencial Base e
     • y=be^rx
       • r representa la razón, tasa o ritmo continuo con que crece o decrece la función y b representa el valor inicial.
         • Si r>0, entonces la función es creciente.
         • Si r<0 la función es decreciente.
   • 1. 4 Función Polinomial
     • Una función polinomial es de la forma y=anx^n+an-1x^n-1+an-2x^n-2+...a0 donde: n es un número entero positivo, ai representa los coeficientes de las x en cada término, y an se conoce como coeficiente principal (el coeficiente de la potencia más alta)
       • si r1, r2, r3, 34; son las raíces del polinomio, su ecuación está dada por: y=k(x-r1)(x-r2)(x-r3)... donde k representa el coeficiente principal.
     • 1. El grado de un polinomio lo determina el exponente mayor de su variable.. 2. El coeficiente principal es el número que acompaña el término que tiene la potencia más alta. 3. El número de raíces que tiene un polinomio coincide con su grado.
       • Raíces simples o sencillas: gráfica del polinomio cruza en el eje x
       • Raíces dobles: gráfica del polinomio rebota en el eje x
       • Raíces triples: llega al eje x antes del punto, se pega al eje x en ese número y sale después del punto

5. Lizbeth Rincón Hernández A00818850

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