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INTEGRALES

Valentina Gómez English

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INTEGRALES

Tipos
- Definida
  - se define como
    - Una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.
      - se representa como
  - propiedades
  - ejemplo
- Indefinida
  - se define como
    - Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
      - se representa como
        ∫ f(x) dx
  - propiedades
    - - ejemplo
    - - ejemplo
Definición
- Proceso que permite restituir una función que ha sido previamente derivada. Es decir, la operación opuesta de la derivada, la antiderivada.
  - Se expresa como:
Aplicaciones
- con integrales definidas
  - Calcular área bajo la curva
    - Expresión
    - Ejemplo
  - Hallar valor promedio
    - El valor medio o promedio integral de la función f(x) en el intervalo [a,b]
      - es
  - Hallar variación total
    - Si Q’ (x) es continua en el intervalo x mayor o igual a “a” y menos o igual a “b”, entonces la variación total de Q(x) cuando x varía de x=a ^ x=b
      - está dada por
- Hallar valor inicial
Métodos
- Directa
  - Es aplicable cuando identificamos la función primitiva de forma inmediata.
    - Se expresa así
    - Ejemplo
- Por partes
  - Este método nos permitirá resolver integrales de funciones que pueden expresarse como un producto de una función por la derivada de otra.
    - Se expresa así
    - Ejemplo
- Sustitución
  - Esta técnica consiste en introducir una nueva variable u para sustituir a una expresión apropiada del integrando, de manera que la expresión resultante sea más fácil de integrar.
    - Se expresa así
    - Ejemplo
- Funciones trigonométricas
  - Propiedades
  - Ejemplo
- Sustitución trigonométrica
  - Este método nos permitirá integrar cierto tipo de funciones algebraicas cuyas integrales son funciones trigonométricas.
    - Ejemplo
    - Sustituciones adecuadas