18540887
Description
Mind Map by Sor Alexis Sanchez, updated more than 1 year ago
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Created by Sor Alexis Sanchez
about 5 years ago
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Subespacio vectorial
- Definición
- Sea V un espacio vectorial y W un subconjunto
no vacío de V . W es un subespacio de V si W es
en sí mismo un espacio vectorial con las mismas
operaciones (suma de vectores y producto por
un escalar) definidas en V.
- Sea V un espacio vectorial y W un subconjunto
no vacío de V . W es un subespacio de V si W es
en sí mismo un espacio vectorial con las mismas
operaciones (suma de vectores y producto por
un escalar) definidas en V.
- Condiciones necesarias y
suficientes para caracterizar
subespacios:
- Sea W un subconjunto de un espacio vectorial V
(W⊆V). W es subespacio de V si y sólo si se cumplen
las siguientes condiciones: a. 0V está en W. b. Si u y
v están en W, entonces u+v está en W. c. Si u está en
W y k es un escalar, ku está en W.
- Sea W un subconjunto de un espacio vectorial V
(W⊆V). W es subespacio de V si y sólo si se cumplen
las siguientes condiciones: a. 0V está en W. b. Si u y
v están en W, entonces u+v está en W. c. Si u está en
W y k es un escalar, ku está en W.
- Resumen de los subespacios de R2 y R3
- Ejemplo
- W={(x1,x2)∈R2:x2=3x1} ¿es un subespacio de R2 ? Primero
analicemos el conjunto W . Son todos vectores de R2 tales
que la segunda componente es el triple de la primera:
(x1,3x1)=x1(1,3) W es la recta que pasa por el origen y
tiene vector director (1,3), o sea la recta de ecuación y =
3x. Para decidir si W es un subespacio de R2 habría que
verificar que se cumplen los axiomas del 1 al 10. El lector
puede comprobar que todos se cumplen en este caso.
Pero en general no es necesario verificar los axiomas
porque existe un criterio sencillo para determinar si un
subconjunto W de un espacio vectorial V es un
subespacio, es el que sigue.
- W={(x1,x2)∈R2:x2=3x1} ¿es un subespacio de R2 ? Primero
analicemos el conjunto W . Son todos vectores de R2 tales
que la segunda componente es el triple de la primera:
(x1,3x1)=x1(1,3) W es la recta que pasa por el origen y
tiene vector director (1,3), o sea la recta de ecuación y =
3x. Para decidir si W es un subespacio de R2 habría que
verificar que se cumplen los axiomas del 1 al 10. El lector
puede comprobar que todos se cumplen en este caso.
Pero en general no es necesario verificar los axiomas
porque existe un criterio sencillo para determinar si un
subconjunto W de un espacio vectorial V es un
subespacio, es el que sigue.
- Bibliografia:https://aga.frba.utn.edu.ar/espacios-y-subespacios-vectoriales/
https://sites.google.com/site/sistemasalgebralineal/unidad-4---espacios-vectoriales/definicion-de-subespacio-vectorial-y-sus-propiedades
- Ejercicio
- PROPIEDADES DE SUB ESPACIO VECTORIAL
- 1). El vector cero de V está en H.2
- 2). H es cerrado bajo la suma de vectores. Esto es,
para cada u y v en H, la suma u + v está en H. .
- . 3). H es cerrado bajo la multiplicación por escalares. Esto es, para
cada u en H y cada escalar c, el vector cu está en H.
- 1). El vector cero de V está en H.2
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