FAMILIA DE FUNCIONES

FAMILIA DE FUNCIONES

1. FUNCIÓN POLINÓMICA

   • Una función polinómica f es una función cuya expresión es un polinomio tal como: Expresión de una función polinómica.
     • El dominio de las funciones polinómicas son todos los números reales. Las funciones polinómicas son continuas en todo su dominio. Se llama grado de una función polinómica al mayor exponente de sus términos. Por ejemplo, el polinomio de la función del gráfico de arriba es de grado 3. Los diferentes ai (a0, a1, …an), son números reales llamados coeficientes de un polinomio.

2. FUNCIÓN CONSTANTE

   • Una función f es constante si la variable dependiente y toma el mismo valor a para cualquier elemento del dominio (variable independiente x).

3. FUNCÓN LINEAL

   • Una función lineal es una función polinómica de grado 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Son funciones rectas de la forma:
     • También se llaman funciones de proporcionalidad directa. La constante m es la razón de proporcionalidad. El término independiente n de la función afín es cero.

4. FUNCIÓN DE IDENTIDAD

   • Una función identidad es una función tal que la imagen de cualquier elemento es éste mismo:
     • La función identidad es una función lineal de pendiente m = 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Divide el primer y el tercer cuadrante en partes iguales, o sea, es su bisectriz. La función identidad es importante en la función inversa.

5. FUNCIÓN CUADRÁTICA

   • Las funciones cuadráticas (o funciones de segundo grado) son funciones polinómicas de grado 2, es decir, el mayor exponente del polinomio es x elevado a 2 (x2):
     • una función cuadrática puede tener dos raíces reales, una o ninguna. Las raíces de una función son los elementos del dominio que la hacen nula. Es decir, son los puntos donde la gráfica de la función corta al eje X.

6. FUNCIÓN CÚBICA

   • Las funciones cúbicas (o funciones de tercer grado) son funciones polinómicas de grado 3, es decir, las que el mayor exponente del polinomio es x elevado a 3 (x3): Una función cúbica puede tener tres raíces reales dos o una. Las raíces de una función son los elementos del dominio que la hacen nula. Es decir, son los puntos donde la gráfica de la función corta al eje X.

7. FUNCIÓN RACIONAL

   • Las funciones racionales f(x) son el cociente irreducible de dos polinomios (para ello, no deben tener las mismas raíces). La palabra racional hace referencia a que esta función es una razón. Expresión de una función racional. P(x) es el polinomio del numerador y Q(x) el del denominador (La variable x debe de estar en el denominador). El dominio de una función racional son todos los números reales excepto los valores de la variable x que anulan el denominador (Q(x)) = 0), es decir, excepto las raíces del polinomio correspondiente al denominador. Dominio de una función racional La gráfica de estas funciones, si el polinomio del denominador Q(x) es de grado 1, es una hipérbola:

8. FUNCIÓN RADICAL

   • Una función radical o función raíz es la que la variable dependiente y se obtiene de una raíz que alberga en el radicando a la variable independiente x. Expresión de una función radical Son llamadas también funciones irracionales. Cuando el índice de la raíz n es par, el dominio de la función son los valores de x que hacen al radicando cero o mayor que cero.

9. FUNCiÓN INVERSA

   • Sea f una función que asigna a los elementos de un primer conjunto (conjunto inicial X) un elemento de un segundo conjunto (conjunto final Y). La función inversa (o función recíproca) de f (denotada por f-1) es aquella que hace el camino inverso, asignando a los elementos de Y elementos de X.

10. FUNCIÓN EXPONENCIAL

    • Una función exponencial es aquella que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a. Su expresión es:

11. FUNCIÓN LOGARÍTMICA

    • Una función logarítmica está formada por un logaritmo de base a, y es de la forma:La función logarítmica es la inversa de la función exponencial.

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