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1. FUNCIONES

   • Concepto de función
     • Una función es una relación entre dos variables x e y que asocia a cada valor de la x un único valor de la y.
     • Formas de expresión de una función
       • - Tabla de valores - Expresión algebraica - Gráficas - Descripción verbal
   • Calculo de dominios
     • Función dada mediante una expresión algebraica
       • Las funciones polinnómicas
         • El dominio de estas funciones es siempre todo R.
       • Las funciones racionales
         • Se resuelve la ecuación que resulta de igualar el denominador a cero y las dos soluciones serán los únicos números no incluidos en el dominio.
       • Las funciones irracionales
       • Las funciones logarítmicas
         • Las funciones logarítmicas cuya base no es uno y es mayor que cero están definidas cuando el argumento es positivo.
   • Composición de funciones
     • 1. La composción no es conmutativa. 2. La composición es asociativa.
   • Función inversa
     • La función identidad es aquella que a cada valor de x asigna el mismo valor x.
     • La función inversa a una dada es aquella que transforma su resultado usándolo como valor de su incógnita y resultando en el valor inicial que se le había dado a la incógnita de la primera función. La función inversa de la función identidad es ella misma.
     • Propiedades
       • La gráfica de una función y la de su inversa son simétricas respecto de la  recta y = x (bisectriz del primer y tercer cuadrante).   
       • Para que una función tenga inversa no puede haber dos valores de x que tengan la misma imagen.   
     • ¿Cómo calcularla?
       • Para calcular la función inversa a una dada se debe despejar a que es igual x y luego intercambiar y por x y x por y.
   • Funciones elementales
     • Funciones polinómicas de grado 0 y 1 (Rectas)
       • Las funciones polinómicas de grado 0 o 1 tienen por gráfica una recta.
       •   Grado 0: f(x) = k, siendo  k  un número real
       • Grado 1: f(x) = mx + n m es la pendiente y nos indica la inclinación de la recta n es la ordenada en el origen y nos indica el punto de corte con el eje OY Si  m > 0  la recta es creciente       Si    m < 0   la recta es decreciente Si y = n es una función constante de recta horizontalSi y = mx + n es una función afín de recta recta Si y = mx es una función lineal de recta que pasa por el origen  
     • Funciones cuadráticas (Parábolas)
       • f(x) = a x2 + b x + c con  a ≠ 0 Se representa mediante una parábola. Si a > 0 las ramas de la parábola van hacia arriba. Si a < 0 las ramas de la parábola van hacia abajo.   
       • Eje de la parábola: -b/2a Vertice (intersección del eje con la parábola) (-b/2a,f(-b/2a))  
     • Funciones de proporcionalidad inversa (Hipérbolas)
       • y = k/x (k≠0) tienen una asíntota horizontal y otra vertical.
       • Si k > 0 se representan en el primer y tercer cuadrante. 
       • Si k < 0 se representan en el segundo y cuarto cuadrante.  A.H: y = 0 (eje x) A.V: x = 0 (eje y)
     • Funciones raíz
       • D(f ) = [0 ,+∞)   
     • Funciones exponenciales y logarítmicas
       • Función exponencial f(x) = a^x con  a > 0 y a ≠ 1 D(f) = R    Toman valores siempre positivos y tienen una asíntola horizontal. Si a > 1 son funciones crecientes. Si a < 1 son funciones decrecientes.    
       • El eje OX (y = 0) es asíntota horizontal. Todas las gráficas pasan por el punto (0,1) ya que a^0 = 1  para cualquier valor de a.
       • Funciones logarítmica
         • La función logarítmica es la inversa de la función exponencial.   
         • D(f) =(0,∞) Si a > 1 es creciente. Si a < 1 es decreciente.   Todas las gráficas pasan por el punto (1,0) El eje OY (x = 0) es asíntota vertical)
       • Funciones logarítmicas
         • La función logarítmica es la inversa de la función exponencial. D(f ) = (0 , +∞)   Si a > 1 es creciente. Si 0 < a < 1 es decreciente. Todas las gráficas pasan por el punto (1,0). El eje OY (x = 0) es asíntota  vertical.
     • Funciones trigonométricas
       • Son f(x) = sen x, f(x) = cos x y f(x) = tg x donde x se expresa en radianes.    
       • y = sen x pasa por (0,0) y = cos x pasa por (0,1) y = tg x tiene asíntota vertical en x = π/2, x = 3π/2,...
   • Funciones definidas a trozos
     • Se divide el plano en zonas correspondientes a cada intervalo y se representa la función correspondiente.   
     • La función valor absoluto
       • Para estudiar una función en valor absoluto se deben obtener los puntos de corte con el eje  OX  (soluciones de la ecuación  f(x) = 0 ) y considerar la función en cada uno de los tramos separados por esas raíces.

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