UNIDAD 1: ESTÁTICA.

UNIDAD 1: ESTÁTICA.

1. 3.8 TIPOS Y CARACTERÍSTICAS DE LAS ARMADURAS.

   • Estructuras ligeras que sirven para salvar grandes claros en techumbres de naves industriales y puentes, las cuales están hechas de barras en madera, aluminio o acero, entre otros materiales, formando triángulos. Cada elemento se encuentra unido en sus extremos mediante articulación trabajando en tensión (T) o comprensión (C), dando aplicación a las cargas en los nodos.
     • Vigas, Armaduras, Marcos y Cables:
       • El calculo de una armadura consiste en obtener la fuerza de tensión y comprensión, las cuales actúan en las barras, utilizando una convención de signos mostrando la forma como se debe representar la fuerza actuante en la barra
         • Los elementos que conforman la armadura son:
           • • MÉTODOS PARA RESOLVER.
               • MÉTODO DE LOS NUDOS:
                 • Consiste en obtener primero las reacciones en los apoyos y después asignar a cada nudo una letra consecutiva y dibujar un diagrama de cuerpo libre de cada uno de los nodos, aplicando todas las fuerzas que activan sobre estos. Además, se pueden tener fuerzas extremas (cargas), reacciones (de los apoyos) y fuerzas internas (tensión o comprensión que soporta cada barra). Cada barra sujeta a la barra de tensión (t) o comprensión (c), modeladas como un vector, con dirección que marca la armadura, con un sentido supuesto por ser incógnita: así se aplican las dos ecuaciones del equilibrio, y así poder obtener el valor de las incógnitas, siendo las fuerzas internas actuantes en cada barra de la armadura.
               • MÉTODO DE SECCIONES:
                 • Se utiliza cuando se tiene armaduras muy grandes. Consiste en seccionar la armadura en el lugar que se desean obtener las fuerzas de barras y tiene como requisito cortar al menos tres barras en la misma sección. Una vez seccionada la armadura se procede a encontrar el valor de las incógnitas mediante el equilibrio de la sección elegida.

2. 4.1 CENTROS DE GRAVEDAD

   • Una característica d ellos cuerpos rígidos es que poseen peso de acuerdo con el volumen y material. Su peso se encuentra distribuido en todo su volumen, idealizado como un vector que apunta hacia el centro de la tierra y esto debido a la fuerza de gravedad, con su punto de aplicación en el centroide del cuerpo rígido y en ese punto el cuerpo se encuentra en equilibrio, donde la suma de momentos alrededor de los ejes x, y y z es igual a cero.

3. 4.2 CENTROIDE DE ÁREAS.

   • Cuando se tiene áreas simétricas como: el cuadrado, el rectángulo y circulo, siendo fácil determinar su centroide y basta con encontrar la intensión entre los ejes del sistema, o dividir el área por la mitad en sentido vertical o horizontal.
     • • En esta figura irregular donde cada fragmento tiene un área conocida, llamada diferencial de área da y una distancia de x y y, desde el origen del sistema de referencia, hasta el centro de cada da, donde para cada da se obtiene el momento de área alrededor de un eje, y consiste en multiplicar el área por la distancia x y y.
         • • • Si se suman todos los momentos M_x y M_y de todos los diferenciales de área, se obtiene el momento total de toda el área alrededor de los ejes.

4. 4.3 MOMENTO DE INERCIA DE UN ÁREA

   • Es otra de las propiedades geométricas de las áreas y volúmenes para comprender el momento de inercia de un cuerpo rígido, se deben observar dos hechos.
     • • Conocido también como segundo momento de área y se representa con las siguientes expresiones.
       • Las unidades de medidas del momento de iniciar son:

5. 4.4 MOMENTO POLAR DE INERCIA.

   • Es utilizado normalmente en problemas relacionados con tensión de ejes de sección transversal, circular y rotación de cuerpos rígidos y aquí se utilizan para coordenadas polares (p,θ), en lugar de las rectangulares (x, y) y este momento polar de inercia queda definido como:
     • Si se sustituye el valor de p, se tiene:
     • Unidades de medida del momento polar de inercia.

6. 4.5 RADIO DE GIRO DE UN ÁREA.

   • Es definida como la distancia normal del eje al centroide y al elevarla al cuadrado y multiplicarla por el área da el mismo valor que el momento de inercia alrededor de este mismo eje y se define con las siguientes expresiones.

7. 4.6 TEOREMA DE STEINER O DE EJES PARALELOS.

   • Consiste en transportar el momento de inercia de un área con respecto a un eje que pasa por su centroide hacia un eje paralelo arbitrario, por medio de la siguiente expresión.

8. 4.7 PRODUCTO DE INERCIA

   • Se obtiene al integrar el producto de cada diferencial del área por las distancias normales x y y, del centroide del área a los ejes coordenados centroides y se calcula mediante la siguiente expresión El producto se utiliza en la construcción del círculo de Mohr’s, para la obtención de los momentos principales de inercia del área con respecto al origen de los ejes principales. Si x y y coinciden con los ejes del sistema entre el producto es igual a cero.

9. 4.8 MODULO DE SECCIÓN

   • Es otra propiedad geométrica de las áreas planas, definido como el cociente entre el momento de inercia y la distancia del centroide a la fibra mas alejada en el eje x o en el eje y, y se mide en:
     • • Se calcula con las siguientes expresiones:
         • • Así, para una sección rectangular se tiene:
             • • Y para una sección circular se tiene:

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