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1. Las funciones algebraicas

   • En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
     • Las funciones algebraicas pueden ser:
       • Funciones explícitas: Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución como en este ejemplo : f(x)=5x-2
       • Funciones implícitas Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es necesario efectuar operaciones, como en este ejemplo 5x - y - 2 = 0 Ademas de esta clasificación, hay 6 otros tipos de funciones algebraicas

2. Funciones polinómicas

   • Son las funciones que vienen definidas por un polinomio. f(x)=a_0+a_1x+a_2x+a_3x+...+a_nx^{n} Su dominio es \mathbb{R} , es decir, cualquier número real tiene imagen.

3. Funciones constantes

   • El criterio viene dado por un número real. f(x) = k La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.

4. Funciones polinomicas de primer grado

   • 1f(x) = mx + n Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función. Son funciones de este tipo las siguientes:
     • La función afín: es del tipo: {y = mx + n} donde: {m} es la pendiente de la recta. La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas. Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.
     • Función lineal La función lineal es del tipo: y=mx Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
     • Funciones cuadráticas Son funciones polinómicas de segundo grado, La gráfica de una función polinómica es una parábola.
     • Función identidad f(x)=x Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

5. Funciones racionales

   • \displaystyle f(x)=\frac{a_0+a_1x+a_2x^{2}+...+a_nx^{n}}{b_0+b_1x+b_2x^{2}+...+b_mx^{m}} El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador. El criterio viene dado por un cociente entre polinomios:

6. Funciones radicales

   • El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical. El dominio de una función irracional de índice impar es \mathbb{R} . El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

7. Funciones algebraicas a trozos

   • Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren. Funciones en valor absoluto Función parte entera de x Función mantisa Función signo
     • Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren. Funciones en valor absoluto Función parte entera de x Función mantisa Función signo
     • Función parte entera de x La función parte entera es una función que a cada número real hace corresponder el número entero inmediatamente inferior. A la función que satisface esta propiedad la denotaremos por E. Tabulando algunos valores de x podemos comprender mejor la acción de la función parte entera sobre su dominio.
     • Función mantisa La función mantisa es la función que hace corresponder a cada número el mismo número menos su parte entera. Recordando que en el ejemplo pasado denotamos a la función parte entera por E, entonces la función mantisa queda definida como f(x) = x - E(x) Tabulando algunos valores de x podemos comprender mejor la acción de la función mantisa sobre su dominio.
     • Función signo La función signo es una función que a cada valor de x del dominio, le asigna el valor -1, 0 u 1, donde la asignación queda determinada por la posición de x en la recta real. La función se le denomina de esta manera ya que relaciona x con el valor de su signo, -1 si x es negativo y 1 si x es positivo. Denotamos a la función signo por \textrm{sgn} y a la función signo evaluada en el punto x por \textrm{sgn}(x). La función esta definida como

8. Las funciones trascendentes

   • La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.
   • Funciones exponenciales f(x)=a^{x} Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia a^{x} se llama función exponencial de base a y exponente x.
   • Funciones logarítmicas La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a. f(x)=log_ax a> 0, a\neq 1
   • Funciones trigonométricas
     • Función seno f(x)= sen \ x Función coseno f(x)= cos \ x Función tangente f(x)= tg \ x Función cosecante f(x)= cosec \ x Función secante f(x)= sec \ x Función cotangente f(x)= cotg \ x

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