Funciones Algebraicas y Tracendentales

Funciones Algebraicas y Tracendentales

1. Logaritmica

   • En estas funciones, a es la base, que tiene que ser positiva y diferente de 1. La forma oficial de leer esta ecuación es la siguiente: «la función de x es igual al logaritmo base a de x». Cabe mencionar que también podría expresarse sin el uso de la expresión f(x), sino con una variable tal como y, ya que de este modo podríamos reflejar con mayor claridad que el resultado es un elemento diferente, de otro conjunto. Es importante señalar que la función logarítmica es la función inversa de la función exponencial: aquella que se representa con la ecuación f(x) = aˣ

2. Exponencial

   • Una función exponencial es una función que se representa con la ecuación f(x) = aˣ, en la cual la variable independiente (x) es un exponente.
     • Una función exponencial, por lo tanto, permite aludir a fenómenos que crecen cada vez con mayor rapidez. Tomemos el caso del desarrollo de una población bacteriana: una cierta especie de bacteria que, cada hora, triplica su cantidad de integrantes. Esto quiere decir que, cada x horas, habrá 3ˣ bacterias.

3. Logaritmica

   • Una función logarítmica está formada por un logaritmo de base a, y es de la forma: Expresión general de una función logarítmica. siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1. Cuando 0 < a < 1, entonces la función logarítmica es una función decreciente y cuando a > 1, entonces es una función creciente. La función logarítmica es la inversa de la función exponencial.

4. Racional

   • Una función racional es aquélla que es cociente de dos polinomios: f(x)=P(x)Q(x) Las características generales son: a) El dominio de definición son todos los números reales menos las raíces del denominador. b) Son discontinuas en los valores de x que son las raíces del denominador. c) Tienen asíntotas verticales en cada raíz del denominador que no lo sea del numerador. d) Tiene asíntotas horizontales si el grado del numerador es menor o igual que el denominador. e) Tiene asíntotas oblicuas si el grado del numerador es uno más que el del denominador.

5. Trigonometrica

   • Las funciones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.

6. Exponencial

   • Una función exponencial es una función que se representa con la ecuación f(x) = aˣ, en la cual la variable independiente (x) es un exponente.
     • Tomemos el caso del desarrollo de una población bacteriana: una cierta especie de bacteria que, cada hora, triplica su cantidad de integrantes. Esto quiere decir que, cada x horas, habrá 3ˣ bacterias.Retomando la ecuación f(x) = aˣ, hay que tener en cuenta que a es la base, mientras que x es el exponente. En el caso del ejemplo de las bacterias que se triplican cada hora, la base es 3, mientras que el exponente es la variable independiente que va cambiando con el paso del tiempo. En las funciones exponenciales, el conjunto de los números reales constituye su dominio de definición. La propia función, por otra parte, es su derivada.

7. Polinomial

   • Una función polinómica es una función cuya expresión algebraica es un polinomio, es decir, una función polinómica está definida por la suma o resta de un número finito de términos de diferente grado. Donde los términos a_k y x^k son el coeficiente y la variable respectivamente de cada monomio que forma la función polinómica. El término a_nx^n, llamado término principal, indica el grado de la función polinómica, ya que es el monomio de mayor grado de la función. O dicho de otra forma, el exponente de valor más grande es el que indica el grado de la función polinómica.

8. Luis Uriel Flores Sosa